文系の数学　重要事項完全習得編

本記事について

今回は文系の数学　重要事項完全習得編についての記事を書いていきたいと思います。かなりの受験生を救ってきた参考書で、好きな参考書は何か、お世話になった参考書は何かと言われるとこの本を挙げる方も多いと思います。

今回はできるだけ正統派、本格派、本質が書かれてある、本当の基礎が書かれてある、解説が詳しい、薄い、色が使われて見やすい、わかりやすい、クオリティが高い、バランスがいい、ポイントが書いてあるなど浅すぎて何の説明にもなっていない思考停止の感想、見れば誰でもわかる大丈夫か？もしかして視力検査してます？と言いたくなる状態を防ぐためにできるだけ具体的に説明していきます。

問題集の学習効率を上げられるように使い方についても具体的に説明していきます。他の問題集でも使える内容なので、文系の数学を利用予定でなくても参考なると思います。
いい機会なので大事な学習姿勢についても触れていきます。

数学の記事を書くと数学ヤクザ(荻野先生ではないです)やヤバい人に絡まれやすいです。もし絡まれたら無駄な時間を過ごすだけなので対応せずにメンバーシップ限定に記事をすぐに移します。これは数学が関連する記事全般です。突っつきたくてウズウズしている数学ヤクザやヤバい人向けに説明をいれている分、冗長になってしまっている点はご了承ください。数学記事は配慮しないといけないことが多すぎて書くことがかなり億劫になっている理由でもあります。

加えて変なことを言ってくる人向けに補足をいれています。まともな人は読み流してください。そんなこと言うやつおるの？と思われるかもしれませんが、全て存在して実際に言われたものです。数学は他の科目と違い発言しただけでこれだけ絡まれます。

他の参考書についてはこちらにまとめています。

解説を書いてみました。

数学プラスプランでは解説を行っています。雰囲気を以下のもので見れます。

長所

＊内容に集中できるように基本一つの問題一テーマ
→ベクトルや二次関数など一部一つの問題に複数ポイント入っているものもありますが、基本は一つの問題につき一つのポイントです。あれも、これも、それもしてと言われる状態と、これだけしてと言われている状況どちらが集中しやすいか、成果を上げやすいか言われれば後者でしょう。器ができていない段階で、よくばって、めんどくさがり、いきなり一つの問題に複数ポイント入っている問題に取り組み挫折する、まともに吸収できないのはよくある失敗パターンです。複数のポイントが入っている問題集をわざわざした意味がないです。技術を磨く時は一つ一つまずは磨いていくことが肝要です。併せて練習するのは一つずつが身についたあとです。段階をふんでください。あせったり、楽をしようとしたり、けちっちたりすると、自分は近道をしているつもりでもかえって遠回りになっています。
※英語の読解のための英文法をすすめている理由の一つでもあります。

＊量が少なく解説も丁寧でやり通しやすい
→正直これが一人でできないなら独学していくのが厳しいというほどには、量が少なく解説も丁寧でつまりにくいので、やり通しやすくなっています。基礎問や青チャートならだめたけど、文系の数学ならいけたという方を数えきれないほど見てきました。青チャートなど問題数が多い系を器ができていない段階で取り組んでしまうと、こなせないのに、自分ができる量を超えて、計画だけを合わせにいき、無理矢理こなそうとして質が著しく下がるということがよくあります。そのせいで、沢山時間をかけたけど何も身に付かなかったというかたは非常に非常に多いです。逆にこれと対の関係にある文系の数学はだれがやっても一定の成果を残しやすい失敗しにくい参考書となっています。
※青チャートは辞書など誇張している方がいますが、どちらかというとそれを言うなら単語帳です。辞書と言えるほど網羅性はありません。最終的には全て頭に入れておくべきことです。

＊入試数学観の補正にいい
→定期テストばかりの人からすると、問題を見た時に確かに見たことある問題もあると思いますが、結構な割合こんな問題見たことない！みたいな問題に出会うと思います。そうするとこんなの意味あるのかよ！と思うと思うのですが、模試や過去問を解いているといやでも気づきます。めちゃ出てくると、こういった自分の入試数学の価値観の補正にもいいです。
※実は意外と教科書にのっています。

＊シンプルな問題の認識にいい
→レベルが上がっていってもすることは変わりません。それを認識しやすくするためにも、一度シンプルな問題を、同じテーマの難しい問題に出会う前に会っておくことが重要です。この問題集は凄くその認識がしやすくなっています。計算が重い、問題文が長いなど、余計なノイズが入っていません。複雑な問題を解けるようになるために、シンプルな問題をまず正しく認識しておくことが欠かせません。
※後に画像を挙げますが、問題がマーカーだらけになっていてほとんど反応するべき場所で構成されていることからも、ノイズがすくないシンプルな問題であることが実感できると思います。

＊コラムがいい
→別解や原理面の説明、まとめ、抜けがちな所や間違いやすい所、扱いきれていない所のフォロー、このレベルでは発展扱いだが入試おいて必要なことの説明など、問題を解けるようになることを意識したコラムになっていて、受験生がすぐに実戦の現場でいかしやすいようなコラムになっています。よくある読んだことが何に役立つのかわからないという状態になりにくいです。オマケと思われてどうせ大事な場所ではないでしょと思われがちですが、しっかりと解説を読んでください。同じ内容の説明でも解説講義よりもいいものもあります。
※コラムは豆知識や雑学といった軽い位置付けではありません。

誘導がなくて応用力が育まれる！真の実力がつくといいますが、あくまでよく対抗馬で出される某本と比較したらそうというだけで全体で見たら別に普通ですし、物理と同じで介助されて、解けているのではなく、解かされているだけの状態で、思考の機会を潰してしまっているのがいくつかあるので、もっと削ってもいいぐらいです。

今回はあえて必勝ポイントが書いてあることは長所としてあげませんでした。質が大分上下していて長所とまでは言えないということもありますが、視力検査ではないので見てすぐわかることでわざわざ言わなくていいと感じたことと、言ってもいないことを拡大解釈して、それだけ覚えても意味ないですけどね！みたいなことを言われたくなかったからです。それだけ覚えるなんて一言も言ってませんけど…という感じです。後よく言われるのが、数学のまとめは意味ない、本質じゃないなどもです。そこが本質だなんてそもそも言っていません。言われるのがきついです。別に強制しているわけでも、聞いているわけでもないのでいちいち言ってこないでください。そう思うならしなければいいんじゃないですかね。
※まとめをつけなかったら、つけなかったでまとめがなくて勉強しにくいみたいなことを言われるのでもうどうしたらいいんだという感じです。

短所

＊テーマがもれすぎ
→かなり問題がもれています。図形の性質でかなり顕著です。微分などもこの問題入っていないのかーというのが結構あります。全統記述で安定して偏差値60以上とってもらうためにも、使ってもらう時はかなり問題を補充しています。これはよくある痛々しい粗探しのように、ないものを血眼になって、なーい！なーい！といっているわけではありません。私も別にポツポツなら言わないのですが、この本はボコボコ抜けている状況です。他の業界もですがよく人の意見を、まるで自分の意見かの如く流用し、三項間漸化式がないーみたいか感じ思考停止でいう人がいますが、別にこのレベルで三項間漸化式は無理に扱う必要はないですし、そもそも他にもっというべきところがあります。自分で考えれば他にもっとましな例が浮かぶと思うので、もう少し自分で考えて発言してほしいなと思っています。私個人の考えとして、人の意見の流用ばかりで、自分の言葉で表現できる段階にない人、自分の意見を自分で作れる段階にない人は意見するべきではいと考えています。私からすると何を我が物顔で言っているんだと思い結構見苦しいです。
※全体的に抜けているのではなく、かなり単元によって抜けの度合いが変化します。場合の数確率などはこのレベルにしてはむしろある方です。

＊解説が何とも言えない(良いとも悪いとも言えない)
→河合塾はやばすぎる参考書が多いのでその中で見れば相対的に見ればいいのですが、鉄緑などでまとな解説を見慣れていると、解説講義や補足、必勝ポイントを見てこう説明してしまうのかーというシーンが結構あります。多くの問題集と比べれば、解答が何をしているかの説明ばかりではなく、他の問題も自力で解けるような解説、受験生が気になっている場所や抜けがちな場所の解説になっているので、解答は理解した、でも初見の問題では実行できないという状態に他の本と比べてなりにくくなっています。青チャートと比べるとかなりいいです。ただ繰り返しになりますが、もっとこういった解説にしたらいいのにというシーンが結構あり、良いとも悪いとも言えないという評価になります。文系の数学をしても問題が解けるようにならなーいというのを結構見かけます。それに対してすぐそれは本質がわかってないからだー！網羅度が足りないからだー！演習量が足りないからだー！周回数が足りないからだー！みたいな見ていて疲れる短絡的な思考が多いですが、解説のせいで解けていないケースが結構あります。短絡的な思考で挙げたものでは根本的な解決になっていないことの方が多いです。要するにやったことないテーマができていないのではなく、すでに文系の数学でやったテーマができていないということです。もっといい同レベル帯の参考書は他にもあります。

＊少し解説講義と解答の対応関係が見にくい
→解説講義が離れているためか対応関係が見にくいという意見を結構いただきます。めんどくさがって解説講義だけをばーと読むのではなく、ペラペラしながら解答ときちんと対応させながら読んでください。

こういう感じで短所を述べると、悪い所が一つでもある→それは悪い参考書と短絡的な思考をする人がいますが、そんなあほなことを言わないでくださいね。疲れます。極端な一般化だーと批判するなら自分も極端な一般化をしないでください。来てもスルーします。対応しません。自分にはメチャクチャ甘いのに人に厳しすぎます。自分のミスはもみ消す、ごまかす、なすりつけるなのに、人のミスは拡大解釈、極端な一般化、よってたかっねみんなで批判が多いこと多いこと。

注意

値段が安くても旧課程ではなく新課程の方を買ってください。取り扱う分野や問題が変わっているということもありますが、補足が増えたり、解説そのものが部分的に変わって解説がよくなっています。データの分析のところを見ていただけるとわかりやすいと思います。統計の問題がないだけなので買い換えなくても大丈夫です！みたいなものには注意してください。

使い方の所でサンプルの画像をはります。旧課程のものを持っている方は見比べてみてください。違いがすぐにわかると思います。

整数は共通テストで出ないからしなくていい！と思われるかもしれませんが、二次試験がある場合は普通に出るのでしてください。整数は教科書にない時から普通に出題されています。

センバツ標準にも言えますが文系とあるから理系は使ってはいけないということはないです。

少し数学3Cの重要事項完全習得編について

内容に集中できるように問題がかるく、一つの問題につき一テーマの良さを潰してしまっているのが、数学3Cの重要事項完全習得編です。同じのりで取り組んで挫折している人が多発しています。だからこそ、こちらでは積極的に色んな場所ではなしている工夫(理系入試とのものです)をオススメしています。この工夫はできれば1A2Bの文系の数学の方からできているといいです。私が今回言っている欠点が大分改善されます。

1A2Bまでと3Cとの科目の性質の違いが影響し、計算問題をわざわざ扱い、計算問題でレベルを落としている作りになっていますが、途中から普通に有名問題になるので、ぐっとレベルがあがります。それもあって文系の数学に比べるとかなり説明が増えています。文系の数学から見ると、解答の長さ、補足の量、特別講義の説明の量からくる文字の敷き詰まり方にウッとくるかもしれません。

計算量の多さ、解答のポイントの多さなどから多くの人が難易度差を感じ、そして多くの人が挫折しています。正直あの解答解説で、この問題集をしないといけない状態の受験生が一人で理解するのはほぼ無理ゲーです。著者の方もかなり頑張っておられるのですが全然足りません。仮にできたとしても、しないといけない事のかなり手前のラインの処理理解で終わるのが大半です。

加えて別に悪いというわけではありませんが、3Cの方で文系の数学で一旦先に触れておきたかった内容が先に出てきてしまうのが少しだけ気になります。少し例を挙げると同次式や相反方程式などです。

数学3Cをした後だとレベル差がありすぎてほとんどの方が、文系の数学が目解き(書かないで答えまで辿り着ける)レベルになっていると思います。大抵の人がこんな簡単だったけ？という感覚になると思います。

オススメの使い方

網羅系に取り組む前の器作りに、入試数学に取り組むはじめの一歩にオススメです。

ちなみに網羅系ではレジェンドがオススメです。普通にやるとしても、調べるとしてもどちらにしても使いやすいです。チャート系は色によって少し使い方を変えないといけないので要注意です。

模試や問題集を解いていて、知らないタイプの問題に出会ったらその都度補強しておいてください。たまに補強をできないという方がいらっしゃいますが、文系の数学かレジェンドのやり方使い方がおかしいか、文系の数学の出来が低すぎます。していないものは、しているものがわかっていれば容易に判別可能です。問題のテーマなども利用しながら補強してください。やってもいないのに、とりあえず文句を言ってこないでください。してから言ってきてください。批判したいのが透けて見えるので、非常に煩わしいです。
※レジェンドを使う場合はマップを使って関連問題までしておくとより効果的に学習することができます。

具体的な使い方について

ここでは具体的に画像を用いて説明します。一枚目は河合塾の公式サイトのサンプルから、2枚目3枚目はAmazonのサンプルからの引用です。
※一応条件は満たすようにしましたが著作権でアウトなら画像は消します。

できるだけわかりやすいようにマーカーを引いていますが、これはする時にひけという意味ではないです。iPhoneでしているので、ズレているのはご了承ください。マーカーが改変にあたり著作権侵害になっていたら消したものに変えます。少しコメントをのせています。

1.問題を解く

まず問題を見て考えます。特に手の動かし方がわかれなければ解答をみてください。逆に少しでもしっているならしっかりと考えてください。解説の頭の入り方が全然違います。この段階はそもそもストックがない方が大半だと思うので死ぬ気で解くみたいなことはしなくていいです。

2.解説を読む

問題を考えたら解説を読んでいきます。どこまでいけたか解答に鉤付矢印をつけておくと、２回目以降の進歩が実感しやすくモチベーションになります。モチベーションがでませんと思うならモチベーションが出るようなシステムを組む必要があります。文句を言う暇があるなら頭を動かしてください。

問題の解説を読む時は手順の理解だけ集中するのではなく、直接解答に出ていない理由や動機も大切にしてください。手順をただ覚えても応用がききません。ある一つの要素で簡単に変動します。目の前の問題だけ解けるようになっても意味がないので、手順を覚えて再現できるようになるのではなく、理由や動機を紡いで(こうだからこうするを繰り返す)解答を再現できるようにしてください。同じ考え方はこれから何度もするので、理由や動機は他の問題にも使える内容です。思考の仕方を覚えてください。
※当たり前すぎてこれまで言いませんでしたが、理由や動機は全ての操作で考えます。宿題したは全部したという意味ですよね。まさか部分的にしたとは考えませんよね。求めよも全て求めよですよね。当たり前すぎるのでいちいち突っかかってこないでくださいね。疲れます。

理由をつける際、答えから逆算的な根拠付けにならないために、根拠となる特徴的な式、図、日本語、状況に反応する必要があります。問題文でマーカーを引いている場所です。あくまで根拠は記憶(あぁ、ここは多分こうしてたなー)ではなく、目の前に求めることを意識してください。本番できないことは練習でもしないでください。本番は練習のように、練習は本番のようにです。
※よくない根拠付けとして解答から調整するような曖昧な根拠付け→いきなり解答の方法に無理矢理よせるような方向転換→解答の方法が挙げられます。

加えて解説を読む時は、この性質や知識を知ってる、見たことあるという意識ではなく、その知識はいつ使うのか、どう使うのか、使いこなしやすくするために、どう意識付けをしないといけないのかなどに注意してください。そしないと結局解ける状態になりません。
多くは知っていても、見たことがあっても解けないから困っていると思います。チャートとの質の違いを理解するためにも、何より問題を解けるようになるためにも、繰り返しになりますが、読む時は必ず、この性質や知識を知ってる、見たことあるという意識ではなく、その知識はいつ使うのか、どう使うのか、使いこなしやすくするために、どう意識付けをしないといけないのかなどに注意して読んでください。

確かに一部はチャートでも説明されていますが、良さは残しつつも文系の数学は全体を大きくブラッシュアップしたものです。網羅系との違いを感じれば感じるほど内容がよく理解できていますし、解ける状態に近づいています。

問題が解けても解説講義も必ず見てください。問題が解ければその問題集はしなくてもいい、解けたら解説は見なくてもいいと言う方いますが、する意味を考えてください。考え方が学びやすいように、わざわざ簡単な問題で練習してるのです。別に解ける、解けないなどこの段階ではどうでもいいです。わざわざ勝てる相手を用意されて、やった！勝てた！と騒ぎますか？騒ぎませんよね。勝ち方が要求されているはずです。大事なのはいかにその問題から、他の問題、もっというと難しい問題でも解ける考え方を、使いやすい形で抽出できるかです。問題が解けても解説を読んでください。
※マーカーを引いた箇所のように、強調されていない場所でも解法に関する重要な情報、使いこなしやすくするための意識付けの説明が含まれています。よく読んでください。

解答と解説が理解できたら、次似たような問題に出会った時にどう対応しないといけないのか、テーマ毎の姿勢、ポイント、注意点を抽出します。この時解説に書いていないことも自力で深掘りしていく姿勢が大切です。説明されていないけど、意識しないといけないことはいくらでもあります。紙面の制限があるせいで、十分な説明がされていません。自分でどんどん深掘りしてください。

今回でいうと、解説を読んでおそらく受験生が現実的にするのが
前者だと
＊二次関数の最大最小問題→グラフで考える

後者だと
＊角の二等分線→性質の利用か長さを求める　長さは有名角なら面積が等しいを立式、有名角でないなら余弦定理

といった形になると思います。ここで意識しておいて欲しいのは全部が全部自分で考える必要はないこと、テーマに沿って作成することです。基本は解説で説明されていることを自分が使いやすいように微調整するだけです。抽出箇所は他にもありますが、最低限テーマの所はしないといけません。
抽出したらこれを覚えていられるように、これらに理論的な根拠をつけています。理解していないものは覚えられません。楽してそのまま覚えようとしないでください。長期でみるとその行為はむしろ負担を増やしています。この時は解説講義を参考にします。

こういうのを書くと角の二等分線の意味は理解しないのか！本質は理解しないのか！みたいな、恒例の何でもかんでも本質に絡めてくる本質主義者が湧くのですが、当然ですが理解します。煩わしいのでいちいちそんなくだらないことでつっかかってこないでください。あなたが考えたくないの間違いではないですか？と言いたいです。

加えて、定石化下手くそすぎーぷぷーみたいなものや、聞いてもいないのに語り出す連中もわきますが、わかっているので、わざわざ言わないでください。煩わしいことこの上ないです。

追加で後者であれば
＊三辺一角→余弦定理

＊分数計算→積極的に約分を狙う

などもするかもしれません。抽出できるならテーマ以外の所もどんどん抽出してください。これ以外にも結構抽出できるので是非。

ここら辺は以下の記事で詳しく説明しているので興味がある方は参考にしてください。

ここで紹介したようなスタイルをより具体的な解説するものもはじめました。

3.復習をする

復習では最初は解答を見ながらでいいので、抽出した目の前に根拠を求めながらテーマ毎の指針や、解法や式変形の理由や動機、注意点を全て言えるようにします(適用の練習)。この理由付けはこんなことわざわざ言わなくてもいいのですが、突っかかってくる人がいるので念のため説明しておきます。最初の一歩が大事というと、最初の一歩だけする方が表れますが、当たり前ですが最初の一歩目だけではありません。全ての操作と変形に理由をつけます。理由や動機を紡いで(こうだからこうするを繰り返す)解答を再現できるようにしてください。
※手順を覚えないと解けないという恥ずかしいこと言わないでくださいね。それはただ理解できていないだけです。普通に考えてそんなこと定期テスト前の詰め込みなどでなければありえません。煩わしいです。突っかかってこないでください。

それができるようになったら、考えることは維持(前でしてきたことはやめずに純粋にのっける)しながら、何も見ないで再現できる所まで繰り返し実際に書いて解きます。

さらにそれができるようになったら、次の問題に進み、今してきた問題は口頭説明に移ります。全部書いていると量が多くなってくると回らなくなってきます。書く練習は月に一回、模試前などのタイミングなどだけしていきます。書くんですか？口で言うだけですか？みたいにすぐに二者択一の状況にしようとしますが、どちらもします。受験業界で二者択一のものは総じてどちらもします。どちらもメリットデメリットがあります。どちらも行い、できるだけデメリットを潰しメリットを享受できるようにします。
口頭説明をする時は、よくあるよくない例の処理だけ、あれして、これして、それしてと言うのではなく、こういう理由でこうする、こうだからこうするというように、目の前に根拠(反応ポイント)を明確にしながら理由とともに説明するようにしてください。
※できが悪かったものは月一ではなく週一など頻度をあげます。

ここで学んだことをこの問題集以外でも使い、学んだことを意識的に頭の中から取り出し使う練習をします。沢山失敗をして修正を積み重ねながら、テーマ毎の定石や理由の付け方を磨き続けていきます。今回まとめたテーマ毎のものも使うと修正したくなると思います。上手く適用できない時は、今までしてきた同じ解法の問題を並べてよりよい一般化を行います。上手く適用できない時に、才能がないからだと嘆くのではなく、適用できるように調整しようという意識が大切です。勉強では、できないなら、できないと文句を言ったり、自分の才能に原因を求めるのではなく、できないならできるようにするにはどうすればいいかと策を練る姿勢が大切です。意識的に直さなければ直りません。ただの勉強不足にもっともらしい言い訳をつけないでください。それは成績向上とは真反対をいく行為です。
※本当にできない人は定石が適用できませんと、また煩わしいことをいう人がいますが、誰しも最初はできません。多くの方が沢山失敗をし修正を重ねながらできるようになっていきます。できない状態を納得させるようなくだらないことを言わないでください。もっともらしい理由を作っている暇があったら勉強してください。

読んでくださりありがとうございました。受験生や学習者の参考になれば幸いです。スキを押してもらえると励みになります

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