文系の数学　実戦力向上編

本記事について

数学+で質問に答えていて、大分読み込み考えまとまったのでここで一度まとめておきます。文系の数学重要事項完全習得編の次の実戦力向上編についてです。通称青文系と言われています。

重要事項についてはこちらで記事にしています。

この記事を書いた理由の一つですが、青文系のレビューペラペラレビュー多すぎじゃないですか？ひどすぎます。

解説がわかりやすい！ていねい！みたいな、え？、しょう、がくせい？みたいな単細胞レベルのしょうもないことばかりです。

もしくはまともにしていないことを誤魔化すために、必死に個別の内容ではなく、一般論で埋めているものもあります。

言っていて恥ずかしくないのでしょうか。文句は言うだけならノミでもできてしまうので私はそうならないようにつとめて書いていきます。

内容

文系の数学重要事項完全習得編でしてきた内容と同じテーマを重ねながら、一つ上、二つ上のレベルの典型を学習していくものです。同時に、折れ線絡みやtanの加法定理の角度での利用など、私からすると文数赤に入れておいたほうがいいテーマの補強もされています。

上のレベルは具体的には、極と極線、束、極大値と極小値の差、通過領域、格子点、確率の最大最小(もとめる)、確率の最大最小の複合、確率漸化式、図形と漸化式の融合、三項間漸化式、一般項を推定して帰納法、二項係数が絡む期待値などです。

統計的な推測はさけられがちですが、しっかりと収録されています。

二週目以降の重ね塗りを想定しているので、単元が教科書順ではなく、より体系性を重視し大きなグループで分類されています。

重要事項と比較して

問題の作りが入試問題に近づいており、誘導なども学びやすくなっています。共通テストでも大切ですし誘導を意識して問題を眺めて見ると、かなり強烈に思考道筋を矯正されているものや、綺麗な問題の作りを実感できると思います。
※こちらの内容も参考にしていただけるとより実感しやすいと思います。

解説がより問題を解くときのことを考えた解説になっていて、重要事項は原理の説明が多めで解く時の視点がおまけでしたが、実戦力向上編では多めに説明しています。少し解説のテイストが違います。

その影響かわかりませんが、必勝ポイントの質も重要事項と比べて、ただの知識や考え方のまとめではなく、きちんと使いやすさを意識したまとめになっていて質が向上しています。

さらに実戦力向上編はこの必勝ポイントの一覧が最後についています。この作りは結構珍しいです。100の原則や、必修解法と同じ作りです。すごくいいです。これがあるかないかで、復習のしやすさがかなり変わります。
※読解の基礎講義や、決める共通テスト現代文、古文漢文にもありますがあげ出すとキリがなくなるのでこのへんで。

感想

1.問題について

あらためて問題を見ていて思いましたが、本当にいい問題がならんでいます。 純粋に文系の数学の重要事項完全修得編で扱っていないけど、必ず扱っておかないといけないものを扱っていますし、同じテーマでも、ぐねぐねしない範囲で、絶妙にハードルが設定(このハードルの付け方も典型なので最終的には暗記)されていて、自分の方法のまとめ方の修正、理解の修正がしやすくなっています。
※確率の最大最小の複合や、円順列で複数あるものの固定もその例

ハードルの付け方が、文数の基本骨格を意識した付け方なので、模試の問題ほど濁りがなくてアウトプットの練習をしやすく、何が共通点で何か相違点がわかりやすくなっていて、理解が深めやすくなっています。 重要事項からすると効果絶大です。青するなら絶対赤したほうがいいです。
※統計的な推測もよくあるハードルの付け方の逆算タイプのものがのっています。

 expressと理系入試の時も触れましたが、シンプルなものを知っているからこそ、何が増えているのか分かりやすくなり骨格が見えやすくなります。骨格が見えやすくなると、分解しやすくなり、どこにどのポイントがきいているのか分かりやすくなります。 同じテーマのものは、重要事項完全修得編と違いを意識した上で、共通点をつなぎ直した方がいいです。 どっちもしないと、なかなか入試ではきついです。

問題は本当にいいので、予備校のテキストと同じで、授業で使うならかなり教えやすそうだなと思っています。

2.まとめ

最後にまとめがついていますが、これは利用者にとっても、作成者にとっても大事なことです。
※重要事項になんでつけないんだろと思っています。

まとめがあることで
・これ同じテーマなのにまとめ方変わっている
・これは他のものに適用しやすいように抽象化できているけどこれはほぼ問題解説で具体的すぎて使いにくい
・同じようなものが意味なく重複している
・ただの知識のまとめになってしまっている
などから作成者は改善につなげようと思うからです。

必勝ポイントのまとめ方が、同じテーマでも重要事項完全修得編よりずっといいのがあって、化学や物理の精講シリーズと同じような現象がおきています。

ただ、大分質が上下するので、適宜使いながら調整していってほしいです。質が低いのも結構まじっています。

注意ですが、必勝ポイントは全てのポイントがまとまっているわけではありません。正直解説講義で触れている内容で他にもポイントもあります。正直こっちを必勝ポイントにした方がいいのにという部分もあります。

たまに書いてあるものしかポイントとして認識でぎず、この問題はポイントはすくない！もっとポイントが多いものを！効率的にみたいなアホアピールしている人がいますが、バカアピールしているだけなのでやめといたほうがいいです。

3.難易度

基本はここだとポレポレのレベル差ぐらい(そもそもこれは解釈本で補おうとするからおかしくなります)、文数のレベル差が話題になっていますが、このレベル差をどれくらい感じているのかなと思っています。 問題を解けなくても解説が理解できるレベルなら全然そのままして構いません。

解けなくても全然気にしなくていいです。独学だとちょこちょこきつい所があります。
※私の数学+もよければ検討してみてください。

ここまで含めてインプットだと思い、解答を見ながらどうすれば次、似たような問題に解けるかを、重要事項完全習得編と同じテーマを見ながら、セオリーやマスターキーを参照しながら考えていただければ十分です。

終点の存在範囲など、え、これのってないんだというのはあるのですが、重要事項で抜けていたものを補強しつつ、必要なものは大抵そろいます。

悪い点

tanの加法定理や、ωの所がいい例なのですが、初だしのテーマが、レベルの設定上仕方がないものの、ハードルがついた形になっていて挫折率が上がっているのかなと感じます。解けないのも仕方がないです。

後意外と問題パターンがもれています。例をあげるとセオリーでは扱っている帰納法のタイプなどです。一昨日昨日法や累積帰納法などはのっていません。確率漸化式も状態推移の方しかのっていません。整数解の個数ものっていません。等面四面体や、終点の存在範囲ものっていません。補強するのが前提です。最低限はかたまるので、これが終わったら重ねるのではなく、問題を解きながら、その都度補強していく形がいいです。期待値も変数設定+線形性利用するものもや漸化式利用するものものっていません。厳選150にはのっています。別に頻出パターンは網羅していません。
※パターンを認識していない人が、後から言い逃れできるように頻出パターンは網羅といっていますが、別に頻出パターンも網羅されていません。

確率漸化式のところでも、いい例ですが説明が足りない所もあるので、意識的に補強していくことが大切です。セオリーやマスターキーを是非有効活用してください。マスターキーの所の状態の減らし方がかなり整理されていて使いやすいです。

オススメの使い方

この本までインプットをすませて、一橋や東大など一部の大学以外は過去問にそのまま入って使う練習をするのもありですし、少し時間がある、難易度高めなどであれば、全レベル3などで初見で使う練習を苦手な所、不安な所だけでしてもしていただけるといいです。

独学であったり、上手く吸収できていない実感がある人は素早くセオリーとマスターキーを通すことをオススメしておきます。

網羅系などを利用して、知らないテーマが出てきたら個別にその都度補強してください。

初だしのテーマがあり難しければ、よりシンプルなものを探して基本系を押さえてから取り組むようにしてください。

最後についているまとめを使って該当する問題や場面が浮かぶかのチェックをするようにしてください。手書きの復習と並行させて復習効率をあげていきます。

文数とセットで使い同じテーマや関連しているテーマをセットで使うことで真価を発揮するので、必ず対応させながらすすめてください。純粋に骨格が見えやすくなり理解のハードルも下がりますし、赤でこう理解していたけど間違って理解していたなどにも気づきやすくなります。

必勝ポイントが使いにくいと思ったら使いながら使いやすい形に調整をしてください。他にもポイントがあるので、書いてあることが全て思わずに他にもポイントがないか深掘りする姿勢を持ってください。

余談

問題見ていて思いますが、3Cまで含んでいたらここからあの話につながってくるのが普通だけど切れてる、これあの変形だ、この考え方が同じように使えるというのが、文系範囲のレベルが上がってくるとよくあります。そして本書でもあります。

理解範囲で標準ぐらいで触れている操作が、文系範囲だと結構レベルが上がってから、はじめて出てくるので、やってないからできないのは仕方がないよなーと思いながら見てます。理系の人が同じ問題を渡されて解けると思いますが、それは能力的な問題ではなく、知っているかいないかの問題です。

理系の問題作っている先生が文系の問題も作るので仕方がないとは思いますが、理科基礎などにもいえますがこの状態いいのかな？とずっと疑問に思います。

今回この記事は数学+でたひだひ質問してくださった人あってのものです。おかげさまで記事にできるまで内容を膨らませることができました。

正直数学の参考書についてはハエが湧くので、無料分でする気はありませんでした。もしハエが湧いたらこの記事も消します。

現代文英語プラスもですが、数学プラスでその参考書の内容についていくつか質問をいただけると、記事も書きやすいのでもし参考書の感想を聞きたいというのがあれば、質問いただけると助かります。