#５｜積分値は小学校の足し算＆かけ算だけで求められる！ Excelのセルで∫f(t)dt
本記事は、こちら👇 の連載シリーズの一部です。
耳だけで楽しみたい方は、こちら👇の音声解説を再生してください😊
この連載が目指すゴールは、
高校までの数学と物理を使って
コックリさんの不自然な１０円玉の動きを
理論的にアニメーション化すること。
前回 は、この目標に向けて
１０円玉の動きを数式で表すため、
加速度を求めるための運動方程式の大枠を
言葉で作りました。
次は、その加速度から
どのように変位（位置）を導き出すのか。
加速度に時間をかければ、
速度の推移が分かる。
速度に時間をかければ、
変位の推移を導き出せる。
このことは、
前回 でも触れました。
これらを手計算で求めるには、
次のような積分の式を解く必要があります。
$$
\footnotesize
\begin{align*}
（速度）=&\int（加速度）dt \\
（変位）=&\int（速度）dt
\end{align*}
$$
この加速度は、
時々刻々と変化します。
解くのは、とても面倒ですね。
そこで今回は、
難しい式展開をすることなく、
Excelのセルを電卓代わりに使って
この積分値を求める方法について
考えていきます。
積分なんて一生使わない！
と思っていた、そこのあなた🫵
今回の記事を最後まで読めば、
積分の基本的な考え方が身について、
Excelのセルだけで積分計算が
できるようになりますよ！
では、早速…
高校の数学で習った積分は、
公式を使ってキレイに求める方法でした。
しかし、コンピュータは
積分値を求めるときに
そんなことはしません。
ヤツの特技は、
超速で計算できること。
この特技を生かして
次のように積分値を求めます。
まず、
積分する関数を
ごくわずかな間隔ごとに細かく分割します。
ここでは、
積分する関数を $${f(t)}$$ として、
一定間隔 $${\Delta t}$$ で分割するものとします。
そして、
この $${\Delta t}$$ の中では、
Y軸の値（速度や加速度）を一定とします。
こうすることで、曲線の積分値（面積）は
細長い長方形の面積を足した値とほぼ等しくなります。
つまり、
学校で習った積分の式 $${Y=\int f(t)\ dt}$$ は、
$$
縦の長さ f(t) × 横の微小幅 \Delta t
$$
というように、
細長い長方形の面積を掛け算で求めて、
次の式のように、ひたすら足し合わせる作業に（近似的に）置き換えられます。
$$
\Sigma \{縦の長さ f(t) × 横の微小幅 \Delta t \}
$$
なので、
積分の式は、足し算と掛け算を
膨大に繰り返して解いてしまえば良いのです。
この方法では、横軸をどれくらい細かく区切るかによって計算の精度（誤差）が変わります。詳しく知りたい方は、過去の記事を参照してみてください。
✨過去の記事✨
シミュレーションで使う積分幅（時間刻み）の決め方～小さくすれば良いわけじゃない！
ちなみに、
この $${\Delta t}$$ という横幅をどんどん細かくして、
限りなくゼロに近い $${dt}$$ に置き換えると、
細長い長方形の面積は $${f(t)\ dt}$$ になります。
そして、
バラバラの長方形を足し合わせる記号 $${\Sigma}$$（シグマ）は、滑らかに足し合わせる記号 $${\int}$$（インテグラル）へと姿を変えます。
これで、
高校の数学で習った $${\int f(t)\ dt}$$という式のできあがりです。
今回は、
加速度から変位を求めるための
積分法について考えました。
次回からは、
いよいよ１０円玉の変位を
算出していく予定です。
どうぞお楽しみに！
🔗 次の記事につづく
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