#バックナンバー【ＤＣプランナーを受けよう！その43】

【珈琲のオトモのマメ知識 vol.331】

↓ 前回の内容です

§第１問

『一般的に、アロケーションがポートフォリオに与える影響は、運用全体の２割程度である』

解答：×
その程度でないし、そもそも不明である
一部の研究では９割以上という論もある

§第２問

『アセットアロケーションとは、一般的に、債券、株式、短期金融商品等、複数の資産クラスに分散する場合、その資産配分のことをいう』

解答：〇
本問の通り

§第３問

『アロケーションの決定には、外貨建て系商品は、リスクが大きいため、考慮すべきとは言えない』

解答：×
当然ですが、分散投資を念頭にすると、
考慮すべきである

§第４問

『最適なアロケーションとは、投資家の年齢、リスク許容度のみで決定される』

解答：×
もっと複合的な要素によって決めます

例としては…
【年齢】【保有資産】【運用目的】【投資期間】
【投資金額】【リスク許容度】【リスクバッファ】etc…

§第５問

『A商品とB商品のリターンの相関係数は、AのリスクとBのリスクを乗じたものをＡとＢの共分散で除したものである』

解答：×

これも、かなりわかりにくいです…

【相関係数】
2つのデータまたは確率変数の間にある線形な関係の強弱を測る指標である
相関係数は無次元量で、−1以上1以下の実数に値をとる

『２つのものの関係性を表す数値』
みたいなものだと思ってください

まずは、一度、計算してみましょう

例）
Ａ商品のリターン
１年目：０％
２年目：０％
３年目：１％
４年目：１％
５年目：２％
６年目：２％

B商品のリターン
１年目：３％
２年目：６％
３年目：１％
４年目：４％
５年目：２％
６年目：５％

まず、それぞれの標準偏差を計算します

(算術)平均
Ａ＝０＋０＋１＋１＋２＋２/６＝１
Ｂ＝３＋６＋１＋４＋２＋５/６＝3.5

偏差
Ａ商品
１年目：０％ ⇒ －１
２年目：０％ ⇒ －１
３年目：１％ ⇒ ±０
４年目：１％ ⇒ ±０
５年目：２％ ⇒ ＋１
６年目：２％ ⇒ ＋１

Ｂ商品
１年目：３％ ⇒ －0.5
２年目：６％ ⇒ ＋2.5
３年目：１％ ⇒ －2.5
４年目：４％ ⇒ ＋0.5
５年目：２％ ⇒ －1.5
６年目：５％ ⇒ ＋1.5

分散
Ａ商品
１年目：０％ ⇒ －１ ⇒ １
２年目：０％ ⇒ －１ ⇒ １
３年目：１％ ⇒ ±０ ⇒ ０
４年目：１％ ⇒ ±０ ⇒ ０
５年目：２％ ⇒ ＋１ ⇒ １
６年目：２％ ⇒ ＋１ ⇒ １
合計＝４
４/６＝0.666…

Ｂ商品
１年目：３％ ⇒ －0.5 ⇒ 0.25
２年目：６％ ⇒ ＋2.5 ⇒ 6.25
３年目：１％ ⇒ －2.5 ⇒ 6.25
４年目：４％ ⇒ ＋0.5 ⇒ 0.25
５年目：２％ ⇒ －1.5 ⇒ 2.25
６年目：５％ ⇒ ＋1.5 ⇒ 2.25
合計＝17.5
17.5/６＝2.91666…

標準偏差
Ａ商品
√４/６＝0.81649… ∴0.82

Ｂ商品
√17.5/６＝1.7078… ∴1.71

ここまでは復習です
ここから【共分散】を求めます

共分散は、それぞれ同期間のデータの分散
これを併せて分散の計算をします

共分散
　　　　 Ａ　　Ｂ
１年目：－１×－0.5 ＝ ＋0.5
２年目：－１×＋2.5 ＝ －2.5
３年目：±０×－2.5 ＝ ±０
４年目：±０×＋0.5 ＝ ±０
５年目：＋１×－1.5 ＝ －1.5
６年目：＋１×＋1.5 ＝ ＋1.5
合計＝－２
－２/６＝－0.333… ∴－0.33

２乗の代わりにそれぞれの偏差を乗じた
ってことですね

数値的にほぼ同義ですね
だから“共”分散ってことですかね

最後に“相関係数”です
公式としては…

共分散/Ａ標準偏差×Ｂ標準偏差＝相関係数

計算すると…
－0.33/0.82×1.71＝0.2353… ∴－0.24

問題は、その数値の“意味”ですね
この数値ですが…

－１≦ r ≦＋１
となります

ってことは、数値の意味は…

－１～－0.7：強い負の相関関係
－0.7～－0.5：負の相関関係
－0.5～＋0.5：相関なし
＋0.5～＋0.7：正の相関関係
＋0.7～＋１：強い正の相関関係

つまり、例題では、－0.24なので、
『相関なし』ってことですね

と、これらの理由も確認します
・なぜ、共分散を標準偏差で除するのか？
・なぜ、－１≦ r ≦＋１となるのか？

実は、#323で確認した【偏差値の計算】
これがそのまま答えだったりします

偏差を標準偏差で割ると…
『平均を０、分散を１』となりましたね

詳細は#323で再確認するとして、
今回の共分散もそれぞれの偏差を乗じたもの

同じような結果になるってことです
ただ、共分散では同数値の２乗をしないため、

負の数が計算上、算出されてしまいます
なので、－１～１の範囲になるってことです

分散では、正の数しかありえなかったですもんね
相関関係では、それぞれの関係性、

これを確認したいわけなので、
正の相関関係 ⇒ 比例的な関係性
負の相関関係 ⇒ 反比例的な関係性
って、感じですよ、という理解でいいと思います

で、本問に戻ると…

『ＡとＢの共分散を、Ａのリスク(標準偏差)とＢのリスク(標準偏差)で、
乗じたもので除したもの』

これが正解となります

§第６問

『Ａ商品が下落した場合、Ｂ商品も下落する関係にあるとき、ＡとＢのリターンは負の相関関係にあり、両者の相関係数はマイナスである』

解答：×
正の相関関係であり、相関係数はプラスになります

§第７問

『Ａ商品とＢ商品のリターンの相関係数が△１の場合、ＡとＢによるポートフォリオのリスクは、理論上、組入率を調整することで０にできる』

解答：〇

本問はどうゆうことかというと、
相関係数が－１ということは、

完全に負の相関関係にある
ということです

つまり…

Ａのリターンが＋１％なら
⇒ Ｂのリターンは－１％

Ａのリターンが－１％なら
⇒ Ｂのリターンは＋１％

ってことは、理論上ですが、
同数購入したら、リスクもリターンも０ですよね

§第８問

『Ａ商品とＢ商品のリターンの相関係数が＋１の場合、ＡとＢによるポートフォリオのリスクは、理論上、ＡとＢのリスクの加重平均よりも大きくなる』

解答：×
等しくなります

相関係数が＋１ってことは、
全く同じ動き方とするってことです

つまり、加重平均しようか、算術平均しようが、
どうやっても同じ数値になってしまいますよね

さて、また重めの数学が入りました
高校の復習って感じですかね？

と言っても、小生はやったことないので、
復習どころか、新たな勉強ってなりますがね…

↓ 次回の内容です

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