#バックナンバー【ＤＣプランナーを受けよう！その44】

【珈琲のオトモのマメ知識 vol.332】

↓ 前回の内容です

§第１問

『Ａ商品とＢ商品で構成されるポートフォリオにおいて、以下の前提がある場合に、相関係数が＋0.7のとき、期待リターン、リスク(標準偏差)の数値はいくつになるか？』

期待リターン
Ａ商品：2.8％
Ｂ商品：3.5％

リスク(標準偏差)
Ａ商品：7.2％
Ｂ商品：8.5％

組入比率
Ａ商品：40％
Ｂ商品：60％

解答：期待リターン＝3.22％　リスク＝7.41％

・期待リターン
ただの加重平均の計算で大丈夫です

2.8％×40％＋3.5％×60％＝3.22％

・リスク(標準偏差)

これ、めちゃくちゃ複雑です…
いきなり計算から確認します

まず、ポートフォリオのリスクを計算したい
＝ ポートフォリオの標準偏差を計算したいってことです

なので、まずは、それぞれのリスクを、
標準偏差 ⇒ 分散に戻し、同時に比率乗じて合計を100％にします

Ａ商品 ⇒ 7.2％の２乗×40％の２乗
Ｂ商品 ⇒ 8.5％の２乗×60％の２乗

これ、数学的ですが、組入比率も２乗しないと、
その後、標準偏差を求める際の平方根で異常数値になるための２乗です

この２乗の証明は検索したらわかるかと…
おそらくですがね、、、

これらを合計すると、まず“100％の分散”
これが計算できますね

実際に計算してみると…
Ａ商品 ⇒ 8.2944
Ｂ商品 ⇒ 26.01
合計＝34.3044　となります

今度は、それに対する“影響値”
これを計算していきます

0.7×7.2％×8.5％×２×40％×60％
これになります

これ、何をしているか？というと…
式の前段を確認すると、

“0.7×7.2％×8.5％”これですが、
これ、共分散になってることに気付きますか？

相関係数が、そもそも…
『共分散/Ａ標準偏差×Ｂ標準偏差』でしたね

ってことは…
共分散/Ａ標準偏差×Ｂ標準偏差×Ａ標準偏差×Ｂ標準偏差

つまり、約分すると…
共分散のみが残る、というわけです

ってことは、先ほどの算式は…
42.84(共分散)×２×40％×60％　となります

後段の『×２×40％×60％』これの意味は、
共分散って、そもそも“１”ですよね？

ＡとＢと合わせて１としている
って言った方がわかりやすいですかね？

共分散って、かんたんに表現したら、
足して２で割った、みたいなもんなので、イメージですが…

なので、それを２倍にして、便宜上、Ａ＋Ｂを表現し、
それらの影響が、それぞれ“40％”“60％”あるよ

ってことを示しています
計算してみると…20.5632

そして、『100％の分散＋影響値』をすると…
34.3044＋20.5632＝54.8676

これは“分散”なので、標準偏差にすると…
√54.8676＝7.4072…　∴7.41％

これ“影響値”については、
０で相関がないなら、０にいくら乗じても０ですし、

マイナス、つまり、負の相関関係があれば、
マイナスの数値になり、マイナスの影響値となりますよ

ちなみに、本問では資産が２種類でしたが、
当然、３種類以上のポートフォリオも有り得ます

その場合でも計算は可能です
とてつもなく面倒にはなりますがね…

・Ａ商品のリスクの２乗＋組入比率の２乗
・Ｂ商品のリスクの２乗＋組入比率の２乗
・Ｃ商品のリスクの２乗＋組入比率の２乗
・Ａ商品とＢ商品の影響値
・Ａ商品とＣ商品の影響値
・Ｂ商品とＣ商品の影響値
これらの合計の平方根＝３種類のポートフォリオのリスク

って、ことになりますね
当然ですが、相関関係も複数必要ですよ

・ＡとＢの相関関係
・ＡとＣの相関関係
・ＢとＣの相関関係
それぞれ計算が必要です

４種類以上でも計算は可能ですよね？
ただ複数になっていくだけですね…

今回は、１問だけで一区切りとします
計算の量で言うと一番重いからですね

しかも、算式の理解まで必要なので…
ただ、これは後々、実務にも活きるかと思いますよ！

↓ 次回の内容です

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