#バックナンバー【ＤＣプランナーを受けよう！その38】

【珈琲のオトモのマメ知識 vol.323】

↓ 前回の内容です

§第１問

『為替予約によって、外国為替の変動リスクをヘッジし、かつ、為替差益も享受できる』

解答：×

【為替予約】
将来において外国通貨を購入するあるいは売却する価格(予約レート)、
数量を現時点で契約する(予約する)取引をいいます

つまり、先物取引の通貨版です
将来の価格の予約ですね

ってことは、その予約した価格よりも…
時価が高い ⇒ 安く買えるので“利益”
時価が低い ⇒ 高く買わないといけないので“損失”
ということになります

ただ、当然ですが予約しているので、
変動リスクはないですよね？

§第２問

『外貨建商品において、投資時よりも償還時に円安なら為替差益、円高なら為替差損が生じる』

解答：〇

償還時に円安ってことは、外貨⇒円の動きをするので、
　⇒ 多くの円に交換可能 ＝ 利益

償還時に円高ってことは、外貨⇒円の動きをするので、
　⇒ 少量の円なら交換可能 ＝ 損失

§第３問

『外貨建定期預金の為替差益は、所得税が非課税である』

解答：×

外貨預金関連の所得税は少々複雑です
利息は、利子ですので“利子所得”です

では、円換算時の為替差益の扱いです
当然ですが、非課税にはなりません

為替予約を付けた場合は、
源泉分離課税となりますので申告不要

それ以外の場合は、
雑所得の総合課税となります

損益通算はできませんが、
雑所得内での損失の通算はできるってことですね

§第４問

『日本に本店のある銀行の商品なら、外貨定期預金は預金保険の対象である』

解答：×
#316の通りです

§第５問

『リスクとリターンはトレードオフの関係なので、リスクを取れば、必ずリターンを得られる』

解答：×

トレードオフとは、二律背反のこと
いずれしか取れないという意味

リスクを取らないと、リターンもない
という意味合いです

ですが、“必ず”というわけではないです
可能性が生まれるだけでしかありません

§第６問

『正規分布はリターンの分布表記に用いられるが、平均値、最頻値(モード)、中央値(メディアン)が一致する』

解答：〇

【正規分布(ガウス分布)】
確率論や統計学で用いられる連続的な変数に関する確率分布の一つである
データが平均値の付近に集積するような分布を表す
主な特徴としては平均値と最頻値、中央値が一致する事や平均値を中心にして左右対称である

『ある確率をまとめたグラフ』
と、でも認識したらいいと思います

・平均値と最頻値と中央値が一致する
　⇒ すべてがグラフの頂点になるということです
・グラフの形が山成りになる
・平均値を中心にして左右対称である
　⇒ 左右対称だから“正規”なんです

左右対称にならないのなら、
それは正規ではない分布ってことです

この特徴でも押さえておけば、
現状は大丈夫かと、後に詳細が出てきます

画像でも確認できるよう
一応、URLを載せておきます
参照:
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A8%99%E6%BA%96%E5%81%8F%E5%B7%AE

§第７問

『リターンの年間標準偏差を計算する場合、各月次リターンと1年間の月次リターンの平均との差(偏差)を合計し、その平均を求めることで計算する』

解答：×

各月次リターンの平均との差を２乗して合計し、
その平均の平方根を求めることで計算します

【標準偏差】
データや確率変数の、平均値からの散らばり具合（ばらつき）を表す指標

“偏差値”と聞くとピンとくるかも
偏差値や先程のグラフの元のデータのことです

もはや数学ですが、どう計算するかというと…

例）
甲：60点
乙：90点
丙：50点
丁：40点
戊：40点
己：100点
庚：40点
辛：60点
壬：70点
癸：50点
合計：600点

平均は…
600点÷10人＝60点

それぞれの偏差は…
甲：60点 ⇒ ±0点
乙：90点 ⇒ ＋30点
丙：50点 ⇒ －10点
丁：40点 ⇒ －20点
戊：40点 ⇒ －20点
己：100点 ⇒ ＋40点
庚：40点 ⇒ －20点
辛：60点 ⇒ ±0点
壬：70点 ⇒ ＋10点
癸：50点 ⇒ －10点

平均との差のことが【偏差】です
さらに、それぞれを２乗します

甲：60点 ⇒ ±0点 ⇒ 0
乙：90点 ⇒ ＋30点 ⇒ 900
丙：50点 ⇒ －10点 ⇒ 100
丁：40点 ⇒ －20点 ⇒ 400
戊：40点 ⇒ －20点 ⇒ 400
己：100点 ⇒ ＋40点 ⇒ 1,600
庚：40点 ⇒ －20点 ⇒ 400
辛：60点 ⇒ ±0点 ⇒ 0
壬：70点 ⇒ ＋10点 ⇒ 100
癸：50点 ⇒ －10点 ⇒ 100

その結果の合計は…4,000
つまり、平均は1/10の“400”

ちなみに、この“400”のことを【分散】と言い、
文字通り、データが分散する大きさを表します

２乗をしているので、それを戻すため
400の平方根は…“20”ですね

この“20”が【標準偏差】となります
因みに、これらから偏差値を計算すると…

公式が…
(点数－平均点)/標準偏差×10＋50

つまり、偏差を標準偏差で割って
10掛けてから50足したものが“偏差値”

10掛けた理由は、
『数値が小さいからわかりやすくするため』

50足した理由は、
『50を平均(中央)値にするため』

では、なぜ偏差を標準偏差で割ったか？
というと、『平均を０、分散を１にするため』

はい、わかりませんね…
証明してみますね！

平均が０というのは、すべて中央なわけで、
計算の性質上そうなります

±0点＋30点－10点－20点－20点＋40点－20点±0点＋10点－10点
＝０点　ですね

では、分散を１にするため、
すべての偏差を標準偏差(20点)で除します

甲：60点 ⇒ ±0点 ⇒ ±0
乙：90点 ⇒ ＋30点 ⇒ ＋1.5
丙：50点 ⇒ －10点 ⇒ －0.5
丁：40点 ⇒ －20点 ⇒ －1
戊：40点 ⇒ －20点 ⇒ －1
己：100点 ⇒ ＋40点 ⇒ ＋2
庚：40点 ⇒ －20点 ⇒ －1
辛：60点 ⇒ ±0点 ⇒ ±0
壬：70点 ⇒ ＋10点 ⇒ ＋0.5
癸：50点 ⇒ －10点 ⇒ －0.5

さらに、これらの標準偏差を計算すると…

甲：60点 ⇒ ±0点 ⇒ ±0 ⇒ 0
乙：90点 ⇒ ＋30点 ⇒ ＋1.5 ⇒ 2.25
丙：50点 ⇒ －10点 ⇒ －0.5 ⇒ 0.25
丁：40点 ⇒ －20点 ⇒ －1 ⇒ 1
戊：40点 ⇒ －20点 ⇒ －1 ⇒ 1
己：100点 ⇒ ＋40点 ⇒ ＋2 ⇒ 4
庚：40点 ⇒ －20点 ⇒ －1 ⇒ 1
辛：60点 ⇒ ±0点 ⇒ ±0 ⇒ 0
壬：70点 ⇒ ＋10点 ⇒ ＋0.5 ⇒ 0.25
癸：50点 ⇒ －10点 ⇒ －0.5 ⇒ 0.25
２乗後の合計：10

10÷10人＝１
分散が１になりましたね！

で、実際、×10＋50をして、
偏差値を計算してみると…

甲：60点 ⇒ ±0点 ⇒ ±0 ⇒ 50
乙：90点 ⇒ ＋30点 ⇒ ＋1.5 ⇒ 65
丙：50点 ⇒ －10点 ⇒ －0.5 ⇒ 55
丁：40点 ⇒ －20点 ⇒ －1 ⇒ 40
戊：40点 ⇒ －20点 ⇒ －1 ⇒ 40
己：100点 ⇒ ＋40点 ⇒ ＋2 ⇒ 70
庚：40点 ⇒ －20点 ⇒ －1 ⇒ 40
辛：60点 ⇒ ±0点 ⇒ ±0 ⇒ 50
壬：70点 ⇒ ＋10点 ⇒ ＋0.5 ⇒ 55
癸：50点 ⇒ －10点 ⇒ －0.5 ⇒ 45

最大70、最低40となりました
100点で70で、偏差値にまだ上はある

ってことは、このテストはかんたんだった
ということですかね？

比較的に点数が取れたテストってことが、
これらの計算結果から読み取れますね！

まとめとして…

標準偏差は…
↓
データの平均を求める
↓
それぞれ平均との差を求める
＝偏差
↓
偏差を２乗して合計し、平均にする
＝分散
↓
分散の平方根を求める
＝標準偏差

§第８問

『リターンの分布が正規分布に従う場合、将来の実現リターンが期待リターン±１の標準偏差の範囲内に収まる確率は、約95％である』

解答：×

期待リターン±１の標準偏差＝68.26…％(約68％)
期待リターン±２の標準偏差＝95.44…％(約95％)
期待リターン±３の標準偏差＝99.74…％(約99％)

これらは決まってます
というか、そうなるよう計算してます

それが、先ほどの『分散を１にする』
という作業のことです

つまり、偏差を標準偏差で除することで、
この確率ベースに乗せる用の計算しているわけです

とんでもなくややこしくなってますかね？
かなり、わかりやすく、かつ

深めなところまで押さえたかと思います
理解をしたら、その後、見たらわかるはずです！

↓ 一応、こちらが順番の次回の内容です

↓ 次回の内容です

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