#バックナンバー【ＤＣプランナーを受けよう！その39】

【珈琲のオトモのマメ知識 vol.325】

↓ 前回の内容です

↓ 一応、こちらが順番の前回の内容です

§第１問

『リスクの高い運用は、低い運用より、常に高い成績が得られる』

解答：×
“常に”“必ず”はあり得ません

§第２問

『リスクとは、ポートフォリオが想定よりも、低くなるだけでなく、高くなることもある』

解答：〇
第１問と同様です

【ポートフォリオ】
紙ばさみや書類入れという意味で、
欧米では紙ばさみに資産の明細書を保管していたことが言葉が由来

ポートフォリオが具体的な商品の詳細な組み合わせを意味するのに対し、
大まかな資産配分のことを(アセット)アロケーションといいます

投資商品のパンフレットをファイリングしてるもの
ってイメージですかね？

どの国にどのくらい
どの資産のどのくらい
みたいな配分のことをアロケーションといいます

§第３問

『リターンが正規分布に従う場合、理論上、将来実現リターンは約95％で、期待リターン±１×標準偏差の範囲内に収まる』

解答：×

期待リターン±１の標準偏差＝68.26…％(約68％)
期待リターン±２の標準偏差＝95.44…％(約95％)
期待リターン±３の標準偏差＝99.77…％(約99％)

前回の標準偏差の分野ですが、
１の分散の範囲内に収まるのは【約68％】

２の分散で収まるのが【約95％】
範囲が広がるので、１よりも多くが収まります

すると、３の分散なら【約99％】
そこまで広がれば、ほとんどを含みます

§第４問

『公社債、預貯金の利息、株式の配当などの収益はインカムゲイン、有価証券の価格変動による売却益はキャピタルゲインという』

解答：〇

損失は、キャピタルロスです
インカムロスはあり得ませんので、悪しからず…

§第５問

『元本100万円を税引後年間利回り0.5％1年満期定期預金、これで３年間複利運用した場合の元利合計は、「100万円×(1＋0.005％)の三乗」となる』

解答：〇
％表記を小数点表記にする際の桁数には注意してください

§第６問

『複数の投資期間のリターンについての算術平均と幾何平均を比すると、算術平均の方が期間全体の運用実績を表すのに適している』

解答：×

【算術平均】
一般的な平均のこと

【幾何平均】
変化率の平均のこと
相乗平均ともいいます

具体例で確認します

例）
愛知県の交通事故件数
１月：３２件
２月：４２件
３月：３８件
４月：３５件
５月：４５件
合計：192件

・算術平均
192÷５カ月＝38.4件

・幾何平均
“変化率”の平均なので、
まず、それぞれの変化率を計算します

１月：３２件
↓131％
２月：４２件
↓90％
３月：３８件
↓92％
４月：３５件
↓129％
５月：４５件

これら変化率を平均する方法は…

まず、すべてを乗算
131×90×92×129＝139,923,720

これのその数値の数の累乗根の計算
これは手計算はおそらくムリです…

139,923,720の4乗根は…
108.76091075693…、約109％ですかね

つまり、1～5月で毎月約109％づつ
件数が増加し続けている、ってことですね

以上のことから投資においては、
数値の平均よりも“変化率”の方が重要ですよね？

ってことは、幾何平均の方が適しています
複利計算等に利用されるのも幾何平均です

§第７問

『同一条件で複数の投資期間のリターンの算術平均、幾何平均とを比較した場合には、「算術平均≧幾何平均」が成り立つ』

解答：〇

これ、調和平均、平方平均などあり、
「平方平均≧算術平均≧幾何平均≧調和平均」

この関係がそもそも成り立ちます
その証明や調和、平方までやると、もはや数学…

投資には、特に絡みがないので、
今回はムシ、わけわからなくなるので…

…とは言ってますが、一応、載せておきます
これ以降は、参考程度で、ムシで結構ですよ

【平方平均(二乗平均平方根)】
これは標準偏差の計算のことですね

各数値を二乗して、それらを合計
その合計の平方根を計算するというもの

【調和平均】
逆数の算術平均の逆数のこと

意味不明なので、
具体例で…

例）
120kmの道を、行き40km/h、帰り60km/h
この場合の往復の平均速度は？

40＋60/2＝50km/h
…では、ありませんね

行き：120km/40km/h＝３時間
帰り：120km/60km/h＝２時間
合計：５時間

120km×２/５時間＝48km/h
これが正解ですね

これ、調和平均の公式を利用すると、
正確に求めることができます

まず、それぞれの逆数は…
40km/h ⇒ 1/40
60km/h ⇒ 1/60

これらの平均は…
1/40+1/60÷２
＝6/240+4/24÷２
＝10/240÷２
＝5/240

で、それをさらに逆数にすると…
240/5＝48km/h

これで平均速度が求められました
では、不等号の証明ですね

aとbの平均を前提に、
それぞれの平均を算式にすると…

平方平均 ⇒ √2a＋2b/2
算術平均 ⇒ a＋b/2
幾何平均 ⇒ √ab
調和平均 ⇒ 2ab/a＋b

なので…

√2a＋2b/2 ≧ a＋b/2 ≧ √ab ≧ 2ab/a＋b

という関係性になります
実際、計算するとこうなります

はい、もはや数学が始まってますが、
これからも同じようなもんです

ある意味、数字なのでウソ吐かない！
わかりやすいかもしれませんね

↓ 次回の内容です

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