国立高専の図形の問題を解いてみた。どうしても解けないときの発想。
こんにちは！とらねこです。
今回は、国立高専の図形の問題を解いてみます。
趣味で解いてるだけですので、興味がある人だけご覧ください。
ワンランク上を目指せるいい問題ですので、ぜひ挑戦してみて下さい。
問題はこれです ↓
図の状態で、△AEFの面積を求めなさい。＜国立高専2021＞
パット見た感じ、ふつうには解かせてもらえませんね...。
あることに着目して解いてみます。
ぜひチャレンジしてみて下さい。
解答・解説
条件より、$${∠BAE=45+90=135°}$$、$${∠ABE=∠AEB=22.5°}$$…①
ここで、青い三角形と黄色い三角形に注目.
$${∠ABC=\dfrac{180-45}{2}=67.5°}$$、$${∠DEF=90-22.5=67.5°}$$、$${∠EDF=45°}$$であることから、$${△ABC≡△DEF}$$.
よって、$${BC=EF=4}$$…②
ここで、点$${A}$$から垂線$${AI}$$をひく.
さらに、赤い三角形と緑の三角形に注目.
$${∠BAH=\dfrac{45}{2}=22.5°}$$、また①より$${△ABH≡△EAI}$$.
これにより、$${AI=BH=\dfrac{4}{2}=2}$$…③
よって、②、③より$${△AEF=\dfrac{1}{2}×4×2=4}$$（答え）
気になるのは、どうしてこの２種類の三角形に注目したかですよね。
実は、キチンとした根拠があるんです。
求めたいのは、$${△AFE}$$の面積ですよね。
という事は、" 底辺 " と " 高さ " が必要になるんです。
底辺は " $${EF}$$ " にした方が都合がよさそうです。
高さはありませんので、勝手に " $${AI}$$ " として作っちゃいます。
ここで着目するのは、" 合同と相似 " です。
今回は " 合同 " のみ利用しますが、どうしても解けないときの逃げ道だと思って下さい。
あとは必要な辺が絡む " 似た形の三角形 " を探して疑えばいいという戦法です。
この辺は割と適当です。
狙って探してる訳ではなく、" 角度や辺の長さ " を出してたら何となく見つかります。
図形の問題で手が止まったら、" 合同と相似 " です！
今回はここまで。
前回はこんな問題でした。
ではまた会いましょう！
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