関数を解くコツは、座標と図形に注目。力がつく典型問題で練習しよう！
こんにちは！とらねこです。
今回は、愛知県公立高校の関数の問題を解いてみます。
趣味で解いてるだけですので、興味がある人はご覧ください。
この問題は、典型問題ですので完全に " 型 " です。
やり方を覚えちゃえば、後はなすがままで解けちゃいます。
" 関数 " 、" 図形 " の２パターンで解いてみます。
切り口が違うだけで全く違う解法になるので、ぜひご覧ください。
どちらも大切な解法ですので、紹介しておきます。
問題はこれです ↓
解答・解説（関数として解く方法）
直線$${AC}$$：$${y=\dfrac{3}{2}x+3}$$、直線$${BC}$$：$${y=-\dfrac{3}{7}x+3}$$を求めておく.
ここで、
点$${E\left(t,-\dfrac{3}{7}t+3\right)}$$、点$${D\left(-\dfrac{2}{7}t,-\dfrac{3}{7}t+3\right)}$$
点$${F\left(-\dfrac{2}{7}t,0\right)}$$、点$${G\left(t,0\right)}$$
とすれば、$${DE=\dfrac{9}{7}t , EG=-\dfrac{3}{7}t+3 }$$となる.
四角形$${DFGE}$$は正方形なので、$${\dfrac{9}{7}t=-\dfrac{3}{7}t+3}$$
これを解いて、$${t=\dfrac{7}{4}}$$.
つまり、$${E\left(\dfrac{7}{4},\dfrac{9}{4}\right)}$$となり、正方形$${DFGE}$$の面積は$${\left(\dfrac{9}{4}\right)^2=\dfrac{81}{16}}$$となる.
ここで、点$${H\left(p,\dfrac{9}{4}\right)}$$と置けば、
台形$${HEOG=\left\lbrace\left(\dfrac{7}{4}-p\right)+\dfrac{7}{4}\right\rbrace×\dfrac{9}{4}×\dfrac{1}{2}=\dfrac{81}{16}×\dfrac{1}{2}}$$
これを解いて、$${p=\dfrac{5}{4}}$$
よって、（エ）が正解。
関数の問題なので " 関数 " で解きましたが、かなり苦戦しますね...。
数学的なアプローチは正しいですが、少し工夫が必要ですね。
次は、" 図形 " で処理します。
本題はこちらになります。
解答・解説（図形として解く方法）
$${y}$$軸と線分$${DE}$$の交点を$${I}$$とする.
赤い三角形と緑の三角形は相似なので、対応する辺の比が等しい.
$${AB=9 , OC=3 }$$より、$${AB:OC=DE:CI=3:1}$$.
ここで$${DE=3a , CI=a}$$とおけば、四角形$${DFGE}$$が正方形であることから$${IO=3a}$$となる.
よって、$${OC=4a=3}$$となり、$${a=\dfrac{3}{4}}$$.
一方、青い三角形とオレンジの三角形は相似なので、$${AO:OC=DI:CI=2:3}$$.
$${DI=\dfrac{2}{3}CI=\dfrac{2}{3}a=\dfrac{1}{2}}$$.
ここで、紫色の長さはすべて等しいことに注目すると、
$${IH=DE-2DI=\dfrac{9}{4}-2×\dfrac{1}{2}=\dfrac{5}{4}}$$.
よって、答えは（エ）.
図形の方が " 計算量 " が明らかに少ないですね。
比だけで座標が求まるので、こちらの解法をマスターすると楽に解けます。
関数は " 図形 " で処理すると上手くいく場合が多いので、ぜひ覚えておきましょう。
前回はこんな問題でした。
ではまた会いましょう！
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