【ステップ11：底の変換公式(2)：分数の形を使いこなす】１分で学ぶ対数のしくみ：全２０回、分割して身に付く圧倒的知識
どうもKoTaです。
対数には「足し算・引き算」の公式はありますが、「掛け算」の公式はありません。でも、底の変換公式を使って「分数」に書き換えると、まるで魔法のように約分して消すことができます。
例えば、こんな式を見てください。 log_2 3 × log_3 4
底が「2」と「3」でバラバラですよね。ここで、両方を「新しい底（例えば10）」に変換してみます。
log_2 3 → (log_10 3) / (log_10 2)
log_3 4 → (log_10 4) / (log_10 3)
これらを掛け合わせると…… [ (log_10 3) / (log_10 2) ] × [ (log_10 4) / (log_10 3) ]
分子と分母にある log_10 3 が約分されて消えました！ 残ったのは (log_10 4) / (log_10 2) です。これを元の形に戻すと log_2 4 となり、答えは 2 になります。
バラバラな底が並んでいても、分数に化けさせれば「斜めに消せる」のがこの公式の醍醐味です。
今回のポイント
logの掛け算が出てきたら、底の変換公式で「分数」にする。
同じ数字が「分子」と「分母」に現れたら、普通の分数と同じように**約分（キャンセル）**できる。
複雑な式がバサバサ消えていく感覚を楽しもう！
次回のステップは？
ステップ12：逆数の関係：底と中身を入れ替えると逆数になる？
「log_2 3」と「log_3 2」。 数字がひっくり返ったこの2つを掛け合わせると、一体何が起きるでしょうか？ 実は、驚くほどシンプルな「1」という数字にたどり着きます。その秘密を解き明かしましょう！
それでは！