【ステップ14：常用対数(2)：巨大な数は「何桁」か一瞬で当てる】１分で学ぶ対数のしくみ：全２０回、分割して身に付く圧倒的知識
どうもKoTaです。
「2の100乗（2^100）」という数字、実際に計算すると 1,267... と続く30桁以上のとんでもない数字になります。これを計算せずに「何桁か」を一瞬で導き出すのが、常用対数の力です。
やり方はたったの3ステップ。
対象の数に log_10 をつける log_10 (2^100)
「肩の荷（指数）」を前に出す（ステップ8の公式！） 100 × log_10 2
値を代入して計算する log_10 2 はおよそ「0.3010」と決まっているので、 100 × 0.3010 ＝ 30.10
この「30.10」という数字が答えを教えてくれます。 「30.10」は 30より大きく、31より小さい 数字ですよね。 対数の世界では、この数字の「整数部分（30）に ＋1 した数」が、元の数字の桁数になります。
つまり、2^100 は 31桁 の数字だとわかります！
なぜ「+1」するのか？ 例えば log_10 100 = 2 ですが、100は3桁です。logの結果が「2」なら「3桁」になる、というルールがあるからなんです。
今回のポイント
常用対数をとれば、どんなに巨大な数でも「桁数」がわかる。
log_10 2 = 0.3010 など、よく使う値は問題文で与えられることが多い。
計算結果が「n.xxx」なら、その数は n + 1 桁。
次回のステップは？
ステップ15：常用対数(3)：0.00... 小数第何位で初めて数字が出るか
巨大な数の次は、逆に「ものすごく小さな数」に注目します。 0.0000...と続く数字の、どこで初めて「0以外の数字」が現れるのか？ これも常用対数でスマートに判定できます！
それでは！