言葉・数あそび 9071, 64879, 310710...

[Header Image Credit] 総本舗水戸納豆
これを日付日運コード 310710 等と書くと非未禍的破爛と化してしまう…

長い記事です。お急ぎの方は後半の 9071 へ⏩🙏

64879

いきなりですが、私の登録名である Roshanak (Ռոշանակ) に無理遣り数字を当てはめると 64879 になり、これは 6484 番目の素数です。
標準的な敬称の「さん」を付けて呼ばれると
    648793 = 19 × 34147
となって Prime Power が失われます😉
少し珍しいのは
    64877 is prime
    64879 is prime
    64881 = 3⁶ × 89
つまり (64877, 64879) は双子素数、64879 + 2 には 3⁶ という六乗数の因数が含まれる点です。

10⁷ 未満の素数 p で上記の性質、つまり

• (p, p+2) is a twin prime pair

• p+4 contains a factor being a sixth power multiplied with another prime q

を満たす数による triplet (p, p+2, p+4) は以下の 10 組しかありません⬇️

この五桁の数は円周率 π の十進展開に登場します⬇️

この内容から推して、この記事は

以外の何物でもなく、53 の 8490 (￢発信訓練) です😓
尚、私は AI に480た画を書かせる発想を持ち合わせない為、#画洒落 を意図しておらず、かなり 361 記事です😉

名前らしき語呂合わせで思いついたのが
    萬屋佐内 4628371 = 11² × 29 × 1319
萬屋は苗字ではなく屋号であり、明らかに幕末の福井藩士である橋本佐内 (1834–1859) と結びつけるのは強引でした😰
倭国の萬屋姓の皆様、済みません🙇

467

この記事の切っ掛けはこの数です。まさかこの数がそのまま当てはまる no+e ユーザがいるとは全く想定外でした…
尚、シロナ様の名誉の為に弁解しておくと、シロナ様の記事を 1374 と主張している訳では決してありません🙇

で、467 は 91 番目の素数です。因みに不思議な性質を持っており、
    (130^p+1)/131    --- (✳️)
が素数になることが知られている唯一の素数だとか。
実際に✳️に p = 467 を代入して出来る数は 986 桁の数です😮

一方、これを「よろ～な」と読むことが出来て、2014年7月に北海道の深川から幌加内経由で名寄迄バスに乗った際に終着の名寄駅で目撃しましたが、写真を撮ることは考えず…

Llorona というスペイン語は日本語表記するとジョローナ又はヨローナで、La Llorona はメキシコに伝わる伝説です。直訳すると「泣き女」ですが、

ではありません。
Llorar はスペイン語の動詞で、
    No llores por mi Argentina / Don't Cry for Me Argentina
は Eva Perón (1919-1952) の話を基にしたミュージカルの有名な曲です。
仏語版の Wikipedia ではこのタイトルに英語がそのまま使われていて、補足でスペイン語のタイトルに言及しています。

683

どう考えても無闇ですが、中には「ローン破産」という読みもあるとか😐
683 は 124 番目の素数で、非正則素数且つ Sophie-Germain 素数です。
一寸変わったところでは、この数は六桁の平方数の総個数を表します。
実際、素因数分解をしなくても
    √100000 = 316.2277660168...
    √999999 = 999.9994999999…
これより六桁の
    最小の平方数は 317² = 100489
    最大の平方数は 999² = 998001
従って六桁の平方数の数は 999 − 316 = 683。

691

何の報いか判りませんが、かなり面白い素数です。
Riemann の ζ 関数或いは Modular Forms をきちんと勉強したことがある方ならご存知のはずです。以下のように定義された Bernoulli 数の B₁₂ の分母に登場します。

2000年の春に初めて Israel に出張した時の帰りの便が
    LH691 TEL/FRA
    LH714 FRA/NRT
で、その後もこの691便には何度も搭乗しました。

793

794 はご存知「啼くよウグイス平安京」。
一を引くと 793 = 13 × 61。

語呂合わせを作るツール

で 793 と入れてみると名草という名前が登場します。
直ぐに思い浮かぶのは no+e 上にも多くの記事がある名草戸畔✨

ところで 793 の後ろに 3 を繋げて見ると

7933 is prime
79333 is prime
793333 is prime
7933333 = 257 × 30869
79333333 is prime
793333333 = 13 × 167 × 365423
7933333333 = 229 × 1039 × 33343
79333333333 = 607² × 215317
793333333333 is prime
7933333333333 = 43 × 67 × 1499 × 1837007
79333333333333 is prime
…
こんなに素数があるのかと感じますが、この数が多い少ないを小さな世界で議論してもあまり意味はありません。
Fₙ = 793 × 10ⁿ + (10ⁿ − 1)/3 と表現すると、n ≤ 500 において n が以下の数である時に Fₙ は素数になることが計算で判ります：
    1, 2, 3, 5, 9, 11, 37, 39, 46, 58, 75, 130, 153, 226, 403

では Fₙ は無限に素数が現れるのかと聞かれると、n=47における素因数分解
    79333333333333333333333333333333333333333333333333 =
    5878814837682884001292013 × 13494783476562482111781641
に現れる大きな素因数を見る限り、存在するとも存在しないとも綺麗に証明出来るようには思えません😵

946

946 = 2 × 11 × 43
946 は素数 947 の一個手前😉

因みにこの 946 のシンボルマークは既に外されているそうです。
このノリで大化の改新 (645年) よりもムシロ改新の詔 (646年) の方が重要❓

1123

11月22日は「いい夫婦の日」と呼ばれますが、11月23日は「いい夫妻の日」と呼ばれています。
1123 は11 と 23 という二つの素数を連結して出来る188 番目の素数ですが、二つを掛け合わせると 11 ×  23 = 253  (煮込み) になります。
1123 は前後の素数が 1117 と 1129 であり、それぞれ 6 離れていることから
    (1117, 1123, 1129)
は sexy prime triplet と呼ばれます (深い意味はない)😶
一方、(1, 1, 2, 3) と読むことで、その日を Fibonacci Day とする風習もあるようです。

3329

3329 は 469 番目の素数です。
(3329, 3331) は双子素数であり、興味深いのは 3300 ~ 3399 の間にある素数は先頭の 3301 と最後の 3391 を除いて下二桁が素数なのです：
3301 is prime ⬅️例外
3307 is prime
3313 is prime
3319 is prime
3323 is prime
3329 is prime
3331 is prime
3343 is prime
3347 is prime
3359 is prime
3361 is prime
3371 is prime
3373 is prime
3389 is prime
3391 is prime⬅️例外

下四桁が 3329 であるようなミミズク素数は無限に存在します。
小さい方から
33329 is prime
93329 is prime
113329 is prime
143329 is prime
183329 is prime
213329 is prime
233329 is prime
293329 is prime
353329 is prime
363329 is prime
453329 is prime
573329 is prime
713329 is prime
753329 is prime
783329 is prime
933329 is prime
983329 is prime
…

残念ながら
    シロミミズク 463329 = 3² × 51481。
    クロワシミミズク 96843329 = 11 × 2621 × 3359。

4523

一寸苦しいですが、辛うじて四股踏みと読めます🤔
円周率 π の小数点以下の数を気にする人は沢山いますが、π と同じ位重要な超越数である e (Napier's constant) の十進展開について語る人は殆どいないように思われます。 4523 は e の十進表記に現れる小数点以下の数字の列に最初に現れる四桁の素数です：
    e = 2.718281828459045235360287471352...
三桁の素数を見つけると直ぐに 281 が見つかります。
そして五桁の素数も直ぐに 74713 が見つかります。

4649

4649 を漢字四文字で表す超知的遊戯がありますが、ここでは控えます。
この数は (4649, 4651) という双子素数を構成します。
4649 には無欲 649 が隠れていますが、「宜しく」には多くの意味が込められているものの、無欲とは無縁な気がします🤔
4649 が少し目立つのは
    1111111 = 239 × 4649
所謂 repunit (10進表示で 1 が連続する数) の素因数になることですが、実はこれは特別なことでも何でもありません😵
2 と 5 を除く全ての素数は或る repunit の素因数である事が知られており、証明は Fermat の小定理 (Fermat's Last Theorem ではない❗) を用います。
数学的には全く意味が無い Holey prime でもあります。つまり数字に"穴"がある 0, 4, 6, 8, 9 のみで構成される素数のことで、他には 864449😮
この 864449 はクセモノで、黄金比の小数点以下1000桁以内にヒョッコリ顔を出すのです：

5123💌

現代では既に死語になっていますが、昔は恋文💌という言葉がありました…
5123 は合成数ですが、5123を下四桁に持つ最小の素数は 65123 です。
そしてその次は 115123、一寸素敵です✨
51238571 = 179 × 286249 は Gabriel García Márquez の代表作の一つでもある  "El coronel no tiene quien le escriba" / "No One Writes to the Colonel" の邦題『大佐に手紙は来ない』を想起させます。

5489

某鉄道会社の御予約サービスの番号です📞
5489 = 11 × 499
鉄分多めの方なら 499 から特異な D51-499 を連想するかもしれません：

5400 ~ 5499 の区間には prime quadruplet になり損ねた素数の組が三つ存在します。
    {5411 5413 5417 5419}, ❌5411 = 7 × 773
    {5441 5443 5447 5449}, ❌5447 = 13 × 419
    {5471 5433 5477 5479}, ❌5433 = 3 × 1811

6071

6071 = 13 × 467
「群れない」の積もりで書いたのですが「蒸れない」とも…😓
A very important credo for me…
"The Herd (Sürü)"（邦題『群れ』）

I saw this movie in Iwanami Hall (岩波ホール) long time ago...🙏

6749

6749 = 17 × 397
6749 は前後の素数 (6737 = p₈₆₉, 6761 = p₈₇₀) の平均値ですが、こんな計算自体が 6749 思えないのが不思議…ではなく中毒症状です。

7867

且つてナヤンデルタール人が居た時代には使われていたのかもしれません。
7867 は 993 番目の素数で、悩み無用の 7867 番目の素数は 80341 です。

8071

これを「晴れない」と読むか「バレない」と読むか、はたまた「ヤレナイ」と読むか、性格が現れるような…🙃
8071 = 7 × 1153  (semiprime 半素数) であることから、素数である 8069 は  Chen Prime (陳素数) と呼ばれます。

9071

9071 = 47 × 193 は誰がどう考えても紅を想起するはずです⬇️

ではなくてこちら⬇️

もしもこの写真の背番号が完全数の 28 だったら『博士の愛した数式』
"The Housekeeper and the Professor”…

一寸計算すると
90711 = 3² × 10079
907111 is prime
9071111 = 7 × 1295873
90711111 = 3 × 19 × 1013 × 1571
907111111 = 1123 × 807757
9071111111 is prime
90711111111 = 3 × 2347 × 3323 × 3877
907111111111 is prime
...
こちらも Kₙ = 9071 × 10ⁿ + (10ⁿ − 1)/9 と表現すると、n ≤ 500 において n が以下の数である時に Kₙ は素数になることが計算で判ります：
    2, 6, 8, 18, 35, 96, 125, 182, 314, 372

この数も 793 の時と同様 n=56 で次のような素因数分解が現れるので、無限に素数が存在するかしないかを簡単には断定出来ません：
    907111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 =
    662083830380589214710525350789 ×
    1370084979404604315306758747099

9071 紅ゆずるの演じる 9487 クシャナ殿下 (9487 = 53 × 179)…妄想😎
（⬇️たかなししん様作）

美国の歴史ある鉄道会社である Norfolk Southern の保有する Engine number #9071 & #9487 ⬇️

この二つの数は円周率 π の十進展開のどの辺りに出てくるのでしょう？

38974

脈無😱心肺停止 Cardiopulmonary arrest (CPA)⁉️
という反応は古い世代だからでしょうか…
38974 = 2 × 13 × 1499
この素因数 1499 は (1499, 1511, 1523) という一番小さい dozen emirp triple (差が 12 のエマープの三つ組み) の一番小さな素数です。

不思議にも「死なない」4771 = 13 × 367 も素因数 13 を含みます。

96471

最近は努力とか苦労とか、良い印象を持ちませんが…フツーのことをやっていてフツーじゃない結果を出すのは難しいような🤔
    96471 = 3⁵ × 397
96469 = 96471−2 は素数で、このような素数 p、つまり p+2 が或る素数 q の五乗 q⁵ を因数に持つ例はそれ程珍しくはありません。
10⁵ 未満のそのような組み合わせは以下の通りです⬇️

389389 (or 3939)

当然 9071 と 9487 の方が美しい…
389389 = 7 × 11 × 13 × 389
3939 = 3 × 13 × 101

389389 が Sierpiński数であるか否かを調べる為に 389389 × 2ⁿ + 1 を計算してみると、n = 6 で素数が現れます⬇️

つまり Sierpiński数ではありません。
定義はこちら⬇️

そして驚くことなかれ😮
389389 は円周率の十進展開の遥か彼方に潜んでいます：

🌸873219❓, 🌸8732571❓

873219 = 3 × 29 × 10037
8732571 = 3 × 19 × 23 × 6661

6661 (p₈₅₉) is an "invertible prime" since 1999 is prime (p₃₀₃).
10037 (p₁₂₃₂) is unique…⬇️

6110449

6110449 = 107 × 57107 で 57107 は下三桁が 107 である 15番目の素数…等という計算は富国強兵策に何等貢献しないので、事実上
    高等遊民 = 無為徒食‼️
という図式の一例を提供していることになります😨

忌み数

13 は数学的に興味深いこともあり、別途記事を書く予定です💪
以下の二つの数は語呂合わせとしては Unspeakable 且つ
    Abominable + Inappropriate + Detestable + Scary
な数です。

• 564 = 2² × 3 × 47

• 893 = 19 × 47

Hmm…the common factor is 47, the ominous symbol which alludes to the Narcissist + Rapist who tarnished the word "president" better fit in an orange wear behind the bars.

Quiz

71087109471109891 = 58901641 × 1206878251
あまり美しくないですが、ある語呂合わせだとか❓

17桁ともなると素数の発生頻度が当然落ちてくるので、この 71087109471109891 の前後の素数は以下の通りです：
    71087109471109811 is prime
    71087109471109967 is prime
そして 71087109471109967 は陳素数💫
71087109471109967 + 2 = 71087109471109969 = 53370073 × 1331965753

最後にこのB級記事を 64879569 = 3³ × 1301 × 1847 に残して欲しい等と願う積もりは毛頭なく、寧ろ 832460841 = 3³ × 79 × 383 × 1019☠️
🟪

P.S. 数字の語呂合わせとは全く無関係ですが、2025年11月の三重県の神社巡りの際に、名張市でリバーナという超級市場ならぬショッピングセンターを見つけて苦笑してしまいました…
『名寄➡️よろ～な』に見られる北海道の蹴球チーム及び籠球チームの命名法と類似しています。
名張川を隠し味にしたのなら地味でも秀逸な命名かもしれません😉
三重県民、特に伊賀國の皆様、済みません🙇🏻