どれが当たり？直感が裏切られる確率ゲーム
高校で習った確率･統計の授業、難しく感じませんでしたか？
どのような場合の確率を求めたいのか、は分かる。だけど、式の立て方に自信がない…というか、分からない。
このような人は多いと思います。
ここだけの話、私もよく混乱します。
なので、実際にたくさん試して結果を見れば良いじゃないか！と考えるのは当然のことだと思います。
実は、日常で確率･統計を生かすだけなら、きっちり計算して厳密解を求めなくても大丈夫。Excelのセルを使えばたくさん試せます。そして、大まかな確率なら簡単に求められるのです。
今回は、あるシンプルなゲームを題材にして、勝てる確率をExcelのセルでザックリと求めます。
この記事を最後まで読めば、Excelで確率をシミュレーションするイメージをつかめるはずです！
さぁ、ゲームを始めよう！
ここで取り上げるのは、
３つの箱を使ったゲーム です。
机の上に３つの箱があります。
１つの箱はアタリ。
中には景品が入っている。
これを選べれば勝ち。残りの２つの箱はハズレ。
中身は空っぽ。
これを選んでしまったら負け。
プレイヤーはアタリを当てるために、この３つの箱の中から１つを選びます。次にゲームの進行役が、残った箱のうちハズレの箱を１つだけピコピコハンマーでつぶします。
最後に、プレイヤーは箱を選び直すことができます。
最初に選んだ箱のままにするのか
もう一方の箱に変更するのか
あなたなら、どちらを選びますか？
どちらを選んだ方が勝てる確率が高いのか？を考えるとき、立式して厳密解を求めようとすると難しく感じます。そこで便利なのが、Excelを使ったシミュレーションです。
このサンプルファイルを使えば、すぐに試せます。
やり方はシンプル。
Excelの乱数関数を使えば、箱の中身やプレイヤーの選択をランダムに決められます。それを繰り返して平均を取れば、自然とアタリを選べる確率、すなわち勝てる確率が見えてきます。
たとえば、次のようにセルを設定してみましょう。
C3セル：
景品が入る箱の位置（1～3をランダム）
=RANDBETWEEN(1, 3)D3セル：
プレイヤーが最初に選ぶ箱（1～3をランダム）
=RANDBETWEEN(1, 3)E3セル：
「最初の選択を変えない」場合の判定
（アタリなら1、ハズレなら0）
=IF(C3=D3, 1, 0)F3セル：
「選び直す」場合の判定
（アタリなら1、ハズレなら0）
※選び直すときにアタリを選ぶためには、最初にハズレを選んでおく必要がある。
=IF(C3=D3, 0, 1)あとは、この行を下にコピーして、たくさん試行する。
そして、試行結果の平均を計算すれば、どちらの戦略が有利なのかが数字で分かります。
=AVERAGE(範囲)💡乱数の種類に注意！
ここで使った RANDBETWEEN は、指定した範囲の整数を一様に（同じ確率で）選ぶ関数です。今回のように『どの箱にも同じ確率でアタリが入る』といった場面には、この関数が適しています。
ただし、モデル化する対象がいつも一様分布とは限りません。たとえば、テストの点数は平均点のまわりに集まりやすいため、正規分布の乱数を使うほうが自然です。
このように、シミュレーションで乱数を使うときは対象に合わせて種類を選ぶこと が大切です。
Excelでシミュレーションすると
結果は明らかです。
最初の選択をそのままにしたとき：
勝てる確率は、約1/3選び直したとき：
勝てる確率は、約2/3
つまり、選び直した方が圧倒的に勝てる確率が高いのです。
ここで、F3セル（［選び直す］場合の判定）を作ったときに、『最初にハズレを選んでおく必要があるのか…アレッ？』と違和感を覚えた人も多いと思います。
まさにその感覚こそが、このゲームの不思議さの正体です。
直感では『どちらでも勝てる確率は同じ』と思いがちですが、この問題を要素ごとに分解して数式化してみると、選び直す方が有利であることが見えてきます。
このように、問題全体を数式化して解くのは難しくても、要素ごとに数式化してExcelに計算させることは、意外と簡単です。
おわりに
確率の問題は、頭で考えると分かりにくく、直感に頼ると間違えやすい分野です。しかし、Excelを使ってシミュレーションすれば、難しい理屈を知らなくても結果が数字で見えてきます。
今回取り上げたゲームで勝てる確率は、直感では50%と思いがちですが、Excelで試すと明らかに差がありました。選び直す方が有利であることを、数字で理解できたはずです。
重要なのは、全体を難しい数式で解こうとしなくてもよい、という点です。部分ごとにルールを数式化してExcelに計算を任せれば、自然と答えに近づきます。学校のテストではないので、答えは完璧でなくても良い。判断の方向性さえ分かれば良い のです。
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題材： #モンティ・ホール問題
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