ベクトル場における漢字などの画素🎁

ベクトル場における漢字などの画素🎁

　本日は、この投稿を読んでいただく読者のために、少しばかりのお年玉のプレゼント🎁を考えました。

　それは、この「ベクトル場におけるひらがな、カタカナ、漢字の画素かくそ」というこの投稿のことです。無料ですので、お気にいれば、読んでいただければ幸いです。

　なお、クリスマスプレゼント🎁は、以下の投稿です。こちらも無料ですので、お読みいただければ幸いです。

日本の共通語音声の音素表現と音声表現

　日本語では、東京山の手方言を共通語音声と呼んでいます。また、その共通語音声には、図２に示すように、23個の音素があると言われている。この音素は、特殊拍以外は、小文字を用います。
　また、共通語の音素表記の/u/を、音声表記の[ɯ]と異音いおんで表します。「大根」を、音素表記では/daikoɴ/、音声表記では[deːkoɴ]などのように、２種類の形式で、記述します。
　さらに、琉球方言では、御嶽（/otake/)を、うたき[utaki]」と読み、共通語の5母音が琉球方言の3母音（o→u, e→i)に縮退した発音となっていることが分かります。
　上記の詳細は、以下のリンクをご参照ください。

天気図とベクトル場

　温度や気圧のスカラー値のみの地図の場合、スカラー場と呼びます。また、図２のように、等圧線分布で表現した天気図は、風向（風の向き）と風力（風のお大きさ）のベクトルで表されるので、ベクトル場と呼びます。

　なお、図2の天気図は、西高東低の典型的な冬型の天気図で、等圧線の間隔が狭くなっているので、
北西からの強風が吹き、日本海側で大雪の予報が出ています。

ベクトル場の湧き出しと回転

　幾何学の一つのベクトル解析は、機械工学や電気工学の分野では、流体力学や電磁気学で必要になるので、必須の科目となっています。その他の学科では、選択科目になっている場合があります。

　ベクトル解析では、湧き出しと回転による渦の有無と大きさを求めるため、ダイバージェンスとローテーションの演算を行います。図３は、その演算結果と微分値のベクトル表現の例です。

　上段は、湧き出しが有るが、回転の渦はないことを表しています。
　中段は、湧き出しがないが、回転の渦は有ることを表しています。
　下段は、湧き出しが有り、また、回転の渦も有ることを表しています。

詳細は、以下のリンクをご参照ください。

ヨットの進行方向

　ヨットは、風上に向かってタッキング航法と呼ばれるジグザク方向に進むことによって、風上方向へ進むことができます。ただし、風上には直進することができません。
　すなわち、ヨットは、風上から４０°以上の角度がないと進むことができません。
　詳細は、以下のリンクをご参照ください。

漢字の５個の直線画素の名前

　漢字の直線画素(straight atomic graphemes, straights atoms) は、８方向考えられますが、実際には、ヨットの進行方向に類似して、風上４５°以内のV←、X↖、Y↑の画素は、禁止方向となります。
　そして、残りの５方向に対して、５母音に対応して、↗(O)、→(A)、
↘(E)、↓(I)、↙(U)の英字の大文字の名前を割り付けることとします。

　これより、冬型の気圧配置のベクトル場において、北西の風、北北西の風、北風の方向は、禁止方向で、漢字の画は、無いことを、学習者に強く教えます。

　ただし、これは、右利きの筆記方法のため、左利きの子供たちに対しては、配慮が必要となります。

ひらがな文字の漢字からの派生

　ひらがな文字は、漢字から派生したと言われています。しかし、学術的な調査手法を知らないので、詳しいことはわかりませんが、図６の源義経公供養塔の梵字の例のように、日本にも、サンスクリット文字は、梵字として伝来しており、ひらがなの文字の派生にも、何らかの影響を受けたのではないかと思います。
　この投稿の読者で、何かご存知の方は、コメント欄にお書きいただければ幸いです。

ひらがな文字とベンガル文字のMatra

　約10年前に、ベンガル文字を勉強した時、Matraと呼ぶ、横線のベースラインの直線があることを知りました。それで、5年前のTwitterに、以下の投稿をしました。
　すなわち、「あ」や「お」などのひらがなの横線は、ベンガル文字などサンスクリット文字のベースラインのMatraの残存ではないかということです。
　また、縦書きの日本式の書き方から、「い」、「く」、「け」などのひらがなの縦線も、サンスクリプト文字の横線のベースラインMatraを縦型に拡張する発想ではないかと言うことです。
　このことも、トンチンカンな夢物語かもしれませんが、この投稿の読者で、何かご存知の方は、コメント欄にお書きいただければ幸いです。

ひらがな、カタカナ、漢字の全画素

　以前、正弦(sin)や余弦(cosine)、行列式(determinant)と余行列式(co-determinant)などから、余画よかくのことを書きました。
　すなわち、漢字の筆画(strokes、ひっかく)は、主画(main strokes、しゅかく)と、「止め、払い、跳ね」などの余画(co-strokes、よかく)からなり、筆の慣性の影響を受けにくい主画を、漢字画素(原子字素、atomic strokes, atoms、かんじかくそ)とも呼ぶことにします。
　なお、画素(pixels, がそ)と同じ漢字で、混同が生じる恐れがあるため、先頭に漢字をつけ、漢字画素とすることにします。

　また、音声表記と音素表記のように、漢字画素の系列を、正書記憶形と呼び、/ / で囲って記述します。ただし、漢字画素の名前は、音声との混同を防ぐため、大文字を使うことにします。

　さらに、東京山の手方言を、日本語音声の共通語と呼ぶように、教科書で学ぶ筆記形を、共通筆記形と呼び、[ ]で囲って記述します。

　図７に、ひらがな、カタカナ、漢字の全画素とその特徴表現を示します。

　第１列(1st column)は、２５個の画素です。
　第２列(2nd column)は、筆画で、Unicode表におけるCJK Strokesを示す。
　第３列(3rd column)は、その英名です。ここには、Jだけの文字が含まれておらず、音声表記などとの混乱を避けるため、全て大文字です。なお、濁点は、Double Dotsで、DDですが、他に揃えて、Dとしています。
　第４列(4th column)は、画数です。濁点だけが２画で、他は全て１画です。
　第５列(5th column)は、折れ数です。なお、ひらがなの曲線は。折れ数無限としています。
　第６列(6th column)は、ベクトル場における湧き出し数です。折れ数に１を加えた数ですが、ひらがなの曲線は、大きな回転のみは１、小さな渦があるものは２としている。
　第７列(7th column)は、画素の複雑指数です。画数、湧き出し、大きな回転、小さな渦を足した数となっています。これより、ひらがなの文字は、非常に複雑な形をしており、特徴点を詳しく教える必要があります。
　第８列(8th column)は、ひらがな用の回転指数で、右回転、左回転、その両方の回転を示しています。
　第９列(9th column)は、ひらがな用の小さい回転の有無で、渦指数と呼んでいます。
　第１０列(10th column)は、☆印があるものが、漢字の共通筆記形に含まれる画素を示しています。
　第１１列(11th column)は、☆印があるものが、漢字の正書記憶形に含まれる画素を示しています。正書形では、↗(O)を→(A)で代用します。また、レ(R)を↓(I)または↳(L)で代用します。なお、乙(Z)は、常用漢字にありますが、教育漢字には含まれていません。
　第１２列(12th column)は、○印があるものが、ひらがなに含まれる画素を示しています。
　第１３列(13th column)は、☆印があるものが、カタカナに含まれる画素を示しています。

　漢字教育では、今まで、漢字の画(strokes)を、方向のあるベクトルで表すことが少なかったと感じます。しかし、国際学会で漢字学習支援しシステムを発表しても、コメントをいただくことも褒められることもほとんどありませんでしたが、２００８年の国際学会で、発表後にランチを食べにいく途中で、石田敏子先生に、お褒めいただいてからは、我々は、画素をできるだけベクトルで表すことに努めています。

　ひらがな書字教育においても、細かい特徴ばかり指導されて、嫌になるお子さんも多いことと思います。このため、ここで記述した、理想的な正書記憶形の漢字画素を、教育の基本にすることは、非常に重要だと考えます。

　漢字においても、「止め、払い、跳ね」の細かい特徴ばかり指導されて、漢字嫌いになるお子さんも多いと思われます。このため、漢字画素という最小限の特徴だけで、漢字指導ができる日が来ることを願っています。

画素表現のまとめ

　以上、ベクトル場における、ひらがな、カタカナ、漢字の画素かくそ表現について述べました。
　特に、北風から風上４５°以内のV←、X↖、Y↑の画素は、禁止方向となることを述べました。
　まだ、十分に考察されていない部分がありますが、ベクトル場における湧き出し、渦などを考慮した、画素表現と複雑度を用いた書字教育は、国際化した現代において、ますます重要になることと思います。

　このお年玉🎁が、皆様のお役に立つことを願っています。

　次回は、画素により、表語文字の漢字を、表音化する方法などについて解説する予定です。

　ご意見やご感想がありましたら、コメント欄にお書きいただければ幸いです。