Cinderellaで数学：いろいろな曲線：アーネシの魔女
「曲線の事典」（礒田正美他編著・共立出版）に掲載のものですが，ギャラリー扱いで，作図器はありません。「アーネシの魔女」とはなんとも魅力的な名前で，Web上でもいくつも見つかります。高校の数学で微積分の問題として方程式が登場します。残念ながら「アーネシの魔女」という名称は書かれていませんが。
平行な2直線$${s}$$と$${t}$$に接する円があり，直線$${t}$との接点をOとする。直線$${s}$$上を動く点Aがあり，線分OAと円との交点をBとする。さらに，点Aを通り直線$${s}$$に垂直な直線と，点Bを通り直線$${s}$$に平行な直線との交点をPとする。点Aが直線$${s}$$上を動くとき，点Pはアーネシ（Maria Gaetana Agnesi, 1718～1799） の魔女と呼ばれる代数曲線をかく。
左の図の説明はありません。文の説明は右図です。
方程式は $${y=\dfrac{a^3}{x^2+a^2}}$$ が示されています。
では，Cinderellaで描いてみましょう。
説明の通りに作図していけばよいでしょう。点の名前はインスペクタで変更しておきましょう。軌跡ツールを選び，動かす点としてA，軌跡を描く点としてPを選べば軌跡が描かれます。
作図手順を少し変えて，円の半径をインタラクティブに変えることができるようにしましょう。
まず，両軸と原点をとります。円は「円を加える」ツールを使い，y軸上の適当な点から原点までドラッグして描きます。こうすると，原点を通る円が描けて，中心をドラッグすれば半径が変わるようになります。円とy軸との交点を求め，この点を通る$${x}$$軸に平行な直線を描きます。あとは先ほどと同様です。
次の図では，作図に使った点や線をすべて残し，名前もそのままにしています。
Web上で動かせるようにしたのが次にあります。
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