今週のフラクタル96((c-1)/(2c-1)(3z^4-4(c+1)z^3+6cz^2)+1)

どうも、108Hassiumです。

今回は$${\frac{c-1}{2c-1}(3z^4-4(c+1)z^3+6cz^2)+1}$$に関するフラクタル図形をお届けします。

(c-1)/(2c-1)(3z^4-4(c+1)z^3+6cz^2)+1

$${f(z)=\frac{c-1}{2c-1}(3z^4-4(c+1)z^3+6cz^2)+1}$$の臨界点は$${z=0,1,c}$$の3点ですが、$${f(0)=1}$$、$${f(1)=c}$$なので$${f(z)}$$は$${c(2z^3-3z^2)+1}$$や$${\frac{2c^4-3c^3+c}{2z^3-3z^2-2c^3+3c^2}+c}$$のような「臨界点が実質1つしかない関数」です。

※☟$${c(2z^3-3z^2)+1}$$に関する記事

※☟$${\frac{2c^4-3c^3+c}{2z^3-3z^2-2c^3+3c^2}+c}$$に関する記事

この関数の臨界点の多重度は全て1ですが、$${\frac{2c^4-3c^3+c}{2z^3-3z^2-2c^3+3c^2}+c}$$と同じように$${z^2+c}$$、$${z^4+c}$$のマンデルブロ集合のような形の飛び地が存在し、さらに$${z^8+c}$$に似た形も存在します。

ジュリア集合には$${z^8+c}$$と$${z^4+c}$$っぽい形の収束領域があり、$${c}$$の値によっては$${z^2+c}$$っぽい形が現れることもあります。

いつものです。

今回はなぜか、非正則関数のときのような「無限周期の誤判定」が多発しました。