今週のフラクタル75　((2c^4-3c^3+c)/(2z^3-3z^2-2c^3+3c^2)+c)

どうも、108Hassiumです。

今回は $${\frac{2c^4-3c^3+c}{2z^3-3z^2-2c^3+3c^2}+c}$$に関するフラクタル図形をお届けします。

(2c^4-3c^3+c)/(2z^3-3z^2-2c^3+3c^2)+c

$${\frac{2c^4-3c^3+c}{2z^3-3z^2-2c^3+3c^2}+c}$$はc→∞→cという発散サイクルを持つ2周期発散関数です。

臨界点は$${z=1}$$と$${z=0}$$の2点ですが、$${f(1)=0}$$なので$${c(2z^3-3z^2)+1}$$や$${c(3z^4-4z^3)+1}$$と同様にどちらの初期値でも同じ形のマンデルブロ集合が生成されます。

※☟$${c(2z^3-3z^2)+1}$$について触れた記事

※☟$${c(3z^4-4z^3)+1}$$について触れた記事

マンデルブロ集合を拡大すると、$${z^2+c}$$と$${z^4+c}$$のマンデルブロ集合に似た形の飛び地が点在していました。

ジュリア集合に似た形の模様も見つかりましたが、$${z^4+c}$$のジュリア集合に似た形だけでなく「$${z^2+c}$$と$${z^4+c}$$のジュリア集合を繋げたような形」をしたものもありました。

ジュリア集合です。

$${z^4+c}$$のジュリア集合に見られるような四角い収束領域と$${z^2+c}$$のような細長い収束領域が見られ、以前紹介した「2つの臨界点$${\alpha}$$、$${\beta}$$について$${f(\alpha)=\beta}$$が成り立つときのジュリア集合の形状に関する法則」が概ね成り立っているように思えます。

いつものです。