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Papa Silvestre II

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(Redirecionado de Gerbert de Aurillac)
Papa

Silvestre II
139.º Papa da Igreja Católica
Atividade eclesiástica
Ordem Ordem de São Bento
Diocese Diocese de Roma
Eleição 2 de abril de 999
Entronização 9 de abril de 999
Fim do pontificado 12 de maio de 1003
(4 anos, 40 dias)
Predecessor Gregório V
Sucessor João XVII
Ordenação e nomeação
Nomeação episcopal 21 de junho de 991
Cardinalato
Criação 998
por Papa Gregório V
Dados pessoais
Nome de nascimento Gerbert d'Aurillac
Nascimento Auvérnia, Frância Ocidental
946
Nacionalidade francês
Morte Roma, Estados Papais
12 de maio de 1003 (57 anos)
Sepultura Arquibasílica de São João de Latrão
Títulos anteriores - Arcebispo de Reims (991—998)
- Arcebispo de Ravena (998—999)
dados em catholic-hierarchy.org
Categoria:Igreja Católica
Categoria:Hierarquia católica
Projeto Catolicismo
Lista de papas

Papa Silvestre II (em latim: Silvester II; c. 946 – 12 de maio de 1003), originalmente conhecido como Gerberto de Aurillac,[n 1] foi um estudioso e professor que serviu como bispo de Roma e governou os Estados Papais de 999 até sua morte. Ele endossou e promoveu o estudo da aritmética, matemática e astronomia moura e greco-romana, reintroduzindo na Cristandade ocidental o ábaco, a esfera armilar e o órgão hidráulico, que haviam sido perdidos para a Europa latina desde a queda do Império Romano do Ocidente. Diz-se que ele foi o primeiro na Europa cristã (fora da Al-Andalus) a introduzir o sistema de numeração decimal usando o sistema de numeração hindu-arábico.

Início da vida

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Gerberto nasceu por volta de 946,[2] ou em qualquer caso entre 945 e 950.[3] Seu local de nascimento exato é desconhecido, mas deve ter sido no que era então o Ducado da Aquitânia, parte do Reino da França.[4] Propostas mais precisas incluem a cidade de Belliac, perto da atual comuna de Saint-Simon, Cantal,[2] ou Aurillac.[5] Outra localização especulada é a província de Auvergne.[6] Os pais de Gerberto, querendo que ele tivesse uma educação de qualidade, o levaram para receber instrução na vizinha Abadia Beneditina.[6] Aqui, Gerberto tornou-se aluno de um monge chamado Raimundo, que admirava seu desejo por conhecimento e o auxiliou em seus estudos.[6]

Por volta de 963, ele entrou no Mosteiro de São Geraldo de Aurillac. Em 967, o Conde Borrell II de Barcelona (947–992) visitou o mosteiro, e o abade pediu ao conde que levasse Gerberto consigo para que ele pudesse estudar matemática na Catalunha e adquirir ali algum conhecimento do aprendizado árabe. Enquanto estava longe do mosteiro, Gerberto prosseguiu seus estudos em Barcelona, e também recebeu instrução em árabe em Sevilha e Córdova.[6]

Trabalho acadêmico

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Gerberto estudou sob a direção do Bispo Atto de Vich, cerca de 60 km ao norte de Barcelona, e provavelmente também no vizinho Mosteiro de Santa Maria de Ripoll.[7] Como todos os mosteiros catalães, continha manuscritos da Espanha muçulmana e especialmente de Córdova, um dos centros intelectuais da Europa naquela época: a biblioteca de al-Hakam II, por exemplo, tinha milhares de livros (da ciência à filosofia grega). Foi aqui que Gerberto foi apresentado à matemática e à astronomia.[8] Borrell II enfrentava uma grande derrota dos poderes andaluzes, então ele enviou uma delegação a Córdova para solicitar uma trégua. O Bispo Atto fez parte da delegação que se encontrou com al-Ḥakam II, que o recebeu com honras. Gerberto ficou fascinado pelas histórias dos bispos e juízes cristãos Mozárabes que se vestiam e falavam como os mouros, versados em matemática e ciências naturais como os grandes mestres das madraçais islâmicas. Isso despertou a veneração de Gerberto pelos mouros e sua paixão pela matemática e astronomia.

Ábaco e numerais

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Modelo da adição 908+95 em parte do ábaco de Gerberto (com numerais modernos, não os de Gerberto)

Gerberto aprendeu sobre os dígitos hindu-arábicos e aplicou esse conhecimento ao ábaco, mas provavelmente sem o numeral zero.[n 2] De acordo com o historiador do século XII Guilherme de Malmesbury, Gerberto teve a ideia do dispositivo de cálculo do ábaco de um estudioso mouro[10] da Universidade de Al-Qarawiyyin.[11] O ábaco que Gerberto reintroduziu na Europa tinha seu comprimento dividido em 27 partes com 9 símbolos numéricos (isso excluiria o zero, que era representado por uma coluna vazia) e 1.000 caracteres no total, feitos de chifre de animal por um fabricante de escudos de Reims.[12][13][14] De acordo com seu aluno Richer, Gerberto podia realizar cálculos rápidos com seu ábaco que eram extremamente difíceis para as pessoas de sua época pensarem usando apenas numerais romanos.[12] Devido à reintrodução de Gerberto, o ábaco tornou-se amplamente utilizado na Europa novamente durante o século XI.[14]

Bernelino de Paris, que provavelmente foi aluno de Gerberto, escreveu um livro chamado Liber Abaci (não confundir com o Liber Abaci de Fibonacci) onde discutiu o design do ábaco.[15] Neste livro, ele introduziu individualmente os símbolos "hindu-arábicos" que o ábaco usava e os relacionou com os substantivos numéricos latinos mais comuns.[15] O Liber Abaci de Bernelino sobreviveu em 11 manuscritos dos séculos XI e XII.[16] Em dois deles, provavelmente os mais antigos, o número 3 é reproduzido em uma forma que difere dos outros manuscritos. Este símbolo é uma reminiscência da "nota tironiana" para a palavra latina "ter" da taquigrafia romana.[17] A razão para isso não é conhecida, mas especula-se que Bernelino não queria usar um símbolo de "incrédulo" para indicar o número que representa a Santíssima Trindade.[18]

Esfera armilar e tubo de visada

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Embora perdida para a Europa desde o fim da era Greco-Romana, Gerberto reintroduziu a esfera armilar astronômica na Europa latina através da civilização islâmica de Al-Andalus, que estava naquele momento na "vanguarda" da civilização.[19][20] Os detalhes da esfera armilar de Gerberto são revelados em cartas de Gerberto ao seu ex-aluno e monge Remi de Trèves e ao seu colega Constantino, o abade de Micy, bem como nos relatos de seu ex-aluno e nobre francês Richer, que serviu como monge em Reims.[21] Richer afirmou que Gerberto descobriu que as estrelas percorriam uma direção oblíqua no céu noturno.[22] Richer descreveu o uso da esfera armilar por Gerberto como um auxílio visual para o ensino de matemática e astronomia em sala de aula.

Uma esfera armilar em uma pintura de Sandro Botticelli, c. 1480

O historiador Oscar G. Darlington afirma que a divisão de Gerberto por 60 graus em vez de 360 permitiu que as linhas laterais de sua esfera fossem iguais a seis graus.[23] Por este relato, o círculo polar na esfera de Gerberto estava localizado a 54 graus, vários graus de distância dos 66° 33' reais.[23] Seu posicionamento do Trópico de Câncer em 24 graus era quase exato, enquanto seu posicionamento do equador estava correto por definição.[23] Richer também revelou como Gerberto tornou os planetas mais facilmente observáveis em sua esfera armilar:

Ele conseguiu igualmente mostrar os caminhos dos planetas quando eles se aproximam ou se afastam da terra. Ele primeiro construiu uma esfera armilar. Ele uniu os dois círculos chamados pelos gregos de coluri e pelos latinos de incidentes porque eles caíam um sobre o outro, e em suas extremidades colocou os polos. Ele desenhou com grande arte e precisão, através dos colures, cinco outros círculos chamados paralelos, que, de um polo ao outro, dividiam a metade da esfera em trinta partes. Ele colocou seis dessas trinta partes da meia-esfera entre o polo e o primeiro círculo; cinco entre o primeiro e o segundo; do segundo ao terceiro, quatro; do terceiro ao quarto, quatro novamente; cinco do quarto ao quinto; e do quinto ao polo, seis. Nestes cinco círculos, ele colocou obliquamente os círculos que os gregos chamam de loxos ou zoe, os latinos de obliques ou vitalis (o zodíaco) porque continha as figuras dos animais atribuídos aos planetas. No interior deste círculo oblíquo, ele representou com uma arte extraordinária as órbitas percorridas pelos planetas, cujos caminhos e alturas demonstrou perfeitamente a seus alunos, bem como suas respectivas distâncias.[24]


Richer escreveu sobre outra das últimas esferas armilares de Gerberto, que tinha tubos de visada fixados no eixo da esfera oca que podiam observar as constelações, cujas formas ele pendurava em fios de ferro e cobre.[25] Esta esfera armilar também foi descrita por Gerberto em uma carta ao seu colega Constantino.[26] Gerberto instruiu Constantino que, se tivesse dúvidas sobre a posição da estrela polar, ele deveria fixar o tubo de visada da esfera armilar na posição para visualizar a estrela que suspeitava ser ela, e se a estrela não saísse de vista, era, portanto, a estrela polar.[27] Além disso, Gerberto instruiu Constantino que o polo norte poderia ser medido com os tubos de visada superior e inferior, o Círculo Ártico através de outro tubo, o Trópico de Câncer através de outro tubo, o equador através de outro tubo e o Trópico de Capricórnio através de outro tubo.[27]

Biblioteca científica

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No final de 984, Gerberto enviou uma carta ao abade Eberardo de Tours sobre a fundação de uma grande biblioteca científica.[28] Ele dedicou imensas somas de dinheiro para estabelecer a biblioteca e adquirir textos de uma ampla variedade de autores da Europa Ocidental.[28] Ele escreveu a muitos monges e abades na Europa solicitando literatura clássica de seus mosteiros.[28] Gerberto também conseguiu adquirir algumas obras de autores de épocas anteriores, como Cícero e Estácio.[28] Duas solicitações específicas que Gerberto fez e das quais existe documentação são cartas enviadas a Lupitus de Barcelona e ao Bispo Miró Bonfill de Girona, pedindo ao primeiro um livro de astrologia e ao segundo um livro de aritmética.[28] Pode-se inferir disso que a biblioteca continha muitos volumes de livros cobrindo uma ampla variedade de tópicos, mas o tamanho exato e a influência que a biblioteca teve são aparentemente desconhecidos.

Carreira eclesiástica

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Em 969, Borrell II fez uma peregrinação a Roma, levando Gerberto consigo. Lá Gerberto conheceu o Papa João XIII e o Imperador Otto I. O papa persuadiu Otto I a empregar Gerberto como tutor para seu jovem filho, Otto II. Alguns anos depois, Otto I deu a Gerberto licença para estudar na escola catedralícia de Reims, onde logo foi nomeado professor pelo Arcebispo Adalberon em 973. Ele permaneceu nesta posição até 989, com a única interrupção sendo seu tempo como chefe do mosteiro de Bobbio de 981 a 983.[29] Quando Otto II se tornou o único imperador em 973, ele nomeou Gerberto abade do mosteiro de Bobbio e também o nomeou conde do distrito, mas a abadia havia sido arruinada por abades anteriores, e Gerberto logo retornou a Reims. Após a morte de Otto II em 983, Gerberto se envolveu na política de seu tempo. Em 985, com o apoio de seu arcebispo, ele se opôs à tentativa do Rei Lotário da França de tomar a Lorena do Imperador Otto III apoiando Hugo Capeto. Hugo tornou-se rei da França, encerrando a linhagem de reis Carolíngios em 987.

Adalberon morreu em 23 de janeiro de 989.[30] Gerberto era um candidato natural para sua sucessão,[12] mas o Rei Hugo nomeou Arnulfo, um filho ilegítimo do Rei Lotário, em seu lugar. Arnulfo foi deposto em 991 por suposta traição contra Hugo, e Gerberto foi eleito seu sucessor. Houve tanta oposição à elevação de Gerberto à Sé de Reims, no entanto, que o Papa João XV (985–996) enviou um legado à França que suspendeu temporariamente Gerberto de seu cargo episcopal. Gerberto procurou mostrar que este decreto era ilegal, mas um sínodo posterior em 995 declarou a deposição de Arnulfo inválida. Gerberto então se tornou o professor de Otto III, e o Papa Gregório V (996–999), primo de Otto III, o nomeou arcebispo de Ravena em 998.

Selo de Silvestre II

Com o apoio imperial, Gerberto foi eleito para suceder Gregório V como papa em 999. Gerberto tomou o nome de Silvestre II, aludindo a Silvestre I (314–335), o conselheiro do Imperador Constantino I (324–337). Pouco depois de se tornar papa, Silvestre II confirmou a posição de seu antigo rival Arnulfo como arcebispo de Reims. Como papa, ele tomou medidas enérgicas contra as práticas generalizadas de simonia e concubinato entre o clero, mantendo que apenas homens capazes e de vida imaculada deveriam ser autorizados a se tornar bispos. Em 1001, a população romana se revoltou, forçando Otto III e Silvestre II a fugir para Ravena. Otto III liderou duas expedições malsucedidas para recuperar o controle da cidade e morreu em uma terceira expedição em 1002. Silvestre II retornou a Roma logo após a morte do imperador, embora a nobreza rebelde permanecesse no poder, e ele morreu pouco depois. Silvestre está enterrado em São João de Latrão.

Legado

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Estátua do Papa Silvestre II em Aurillac, França

Gerberto de Aurillac foi um humanista notável. Ele leu Virgílio, Cícero e Boécio; estudou traduções latinas de Porfírio e Aristóteles. Ele tinha uma classificação muito precisa das diferentes disciplinas da filosofia. Ele foi o primeiro papa francês.

Dizia-se que Gerberto era um dos cientistas mais notáveis de seu tempo. Gerberto escreveu uma série de obras tratando de assuntos do quadrívio (aritmética, geometria, astronomia, música), que ensinou usando a base do trivium (gramática, lógica e retórica). Em Reims, ele construiu um órgão hidráulico com tubos de latão que superou todos os instrumentos anteriormente conhecidos,[31] onde o ar tinha que ser bombeado manualmente. Em uma carta de 984, Gerberto pede a Lupitus de Barcelona um livro sobre astrologia e astronomia, dois termos que o historiador S. Jim Tester diz que Gerberto usava como sinônimos.[32] Gerberto é às vezes creditado com a invenção do primeiro relógio mecânico em 996, embora talvez tenha sido apenas um elaborado relógio de água, já que o verge and foliot parece não ter sido inventado até o século XIII.[33] Gerberto pode ter sido o autor de uma descrição do astrolábio que foi editada por Hermannus Contractus cerca de 50 anos depois. Além destes, como Silvestre II, ele escreveu um tratado dogmático, De corpore et sanguine Domini — Sobre o Corpo e o Sangue do Senhor.

Lendas

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O Papa Silvestre II e o Diabo em uma ilustração de c. 1460

A lenda de Gerberto cresce a partir da obra do monge inglês Guilherme de Malmesbury em De Rebus Gestis Regum Anglorum e de um panfleto polêmico, Gesta Romanae Ecclesiae contra Hildebrandum, do Cardeal Beno, um partidário do Imperador Henrique IV que se opôs ao Papa Gregório VII na Questão das Investiduras.[34] Segundo a lenda, Gerberto viajou para a Espanha para aprofundar seu conhecimento das artes lícitas, conforme definido pelo quadrívio. Gerberto rapidamente se tornou mais conhecedor do que qualquer um ao seu redor em matemática, astronomia e astrologia. Este é o ponto no testemunho de Guilherme de Malmesbury onde se diz que Gerberto começou a aprender as artes das trevas.[34] Durante o tempo de Gerberto na Espanha, dizia-se que ele vivia com um filósofo sarraceno, que era responsável por dar esse conhecimento a Silvestre. Esse conhecimento foi obtido primeiro usando dinheiro e promessas como moeda de troca pelos livros do filósofo, que Gerberto traduziu e aprendeu.[34] Apesar de seus esforços, havia um livro que Gerberto não conseguiu arrancar do filósofo.[34] Dizia-se que este livro continha todo o conhecimento que o filósofo sarraceno tinha sobre as artes das trevas. Depois de recorrer ao uso de vinho e intimidade com sua filha, Gerberto conseguiu roubar o livro debaixo do travesseiro do filósofo enquanto ele dormia.[34] Gerberto fugiu, perseguido pela vítima, que conseguia rastrear o ladrão pelas estrelas, mas Gerberto estava ciente da perseguição e se escondeu pendurado em uma ponte de madeira, onde, suspenso entre o céu e a terra, ficou invisível para o mago.[35]

Estátua do Papa Silvestre II em Budapeste, Hungria

Supostamente, Gerberto construiu uma cabeça de bronze. Esta cabeça "robótica" respondia às suas perguntas com "sim" ou "não". Ele também tinha a reputação de ter um pacto com uma demônia chamada Meridiana, que havia aparecido depois que ele foi rejeitado por seu amor terreno, e com cuja ajuda ele conseguiu ascender ao trono papal (outra lenda conta que ele ganhou o papado jogando dados com o Diabo).[36]

Segundo a lenda, Meridiana (ou a cabeça de bronze) disse a Gerberto que se ele lesse uma Missa em Jerusalém, o Diabo viria buscá-lo. Gerberto então cancelou uma peregrinação a Jerusalém, mas quando leu a Missa na igreja Santa Croce in Gerusalemme ("Santa Cruz de Jerusalém") em Roma, ele adoeceu pouco depois e, morrendo, pediu a seus cardeais que cortassem seu corpo e o espalhassem pela cidade. Em outra versão, ele foi até atacado pelo Diabo enquanto lia a Missa, e o Diabo o mutilou e deu seus olhos arrancados para demônios brincarem na Igreja. Arrependido, Silvestre II então cortou sua mão e sua língua.

A inscrição no túmulo de Gerberto diz em parte Iste locus Silvestris membra sepulti venturo Domino conferet ad sonitum ("Este lugar renderá ao som [da última trombeta] os membros do sepultado Silvestre II, na vinda do Senhor", mal lido como "fará um som") e deu origem à curiosa lenda de que seus ossos chacoalharão naquele túmulo pouco antes da morte de um papa.[37]

A história da coroa e da autoridade de legado papal supostamente dada a Estêvão I da Hungria por Silvestre no ano 1000 (daí o título de 'rei apostólico') é notada pelo historiador do século XIX Lewis L. Kropf como uma possível falsificação do século XVII.[38] Da mesma forma, o historiador do século XX Zoltan J. Kosztolnyik afirma que "parece mais do que improvável que Roma teria agido para atender ao pedido de Estêvão por uma coroa sem o apoio e a aprovação do imperador."[39]

Embora o testemunho de Guilherme de Malmesbury tenha feito muito para desacreditar e difamar Gerberto, muitas distinções intelectuais importantes foram feitas a partir dele.[40] Por exemplo, a lenda da cabeça falante de Gerberto de Aurillac ajudou a descrever a linha entre o conhecimento proibido e o permitido. Gerberto trabalhou em teoria musical, matemática, geometria e vários outros campos aceitos e ensinados no quadrívio.[40] Todas as obras que ele fez relacionadas a esses assuntos não foram questionadas e foram aceitas e apreciadas. Mas as obras feitas fora das artes liberais aceitas foram condenadas, incluindo coisas aprendidas com cantos e padrões de voo de pássaros, bem como a necromancia que ele era rumores de ter participado.[40]

Homenagens

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A Hungria emitiu um selo comemorativo em homenagem ao Papa Silvestre II em 1 de janeiro de 1938,[41] e a França o homenageou em 1964 emitindo um selo postal.[42]

Obras

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Cópia do século XII de De geometria

Os escritos de Gerberto foram impressos no volume 139 da Patrologia Latina. Darlington observa que a preservação de suas cartas por Gerberto pode ter sido um esforço seu para compilá-las em um livro-texto para seus alunos que ilustraria a escrita adequada de cartas.[23] Seus livros sobre matemática e astronomia não eram orientados para a pesquisa; seus textos eram principalmente guias educacionais para seus alunos.[23]

Escritos matemáticos
  • Libellus de numerorum divisione[43]
  • De geometria[43]
  • Regula de abaco computi[43]
  • Liber abaci[43]
  • Libellus de rationali et ratione uti[43]
Escritos eclesiásticos
  • Sermo de informatione episcoporum
  • De corpore et sanguine Domini
  • Selecta e concil. Basol., Remens., Masom., etc.
Cartas
  • Epistolae ante summum pontificatum scriptae (218 cartas, incluindo cartas ao imperador, ao papa e a vários bispos)
  • Epistolae et decreta pontificia (15 cartas a vários abades e bispos, incluindo Arnulfo)
    • uma carta duvidosa para Otto III
    • cinco pequenos poemas
Outros escritos
  • Acta concilii Remensis ad S. Basolum
  • Leonis legati epistola ad Hugonem et Robertum reges
  • Celibacy for the guarantee of our future
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  • Gerberto de Aurillac aparece como um adversário na série de romances de Deborah Harkness chamada All Souls Trilogy. Ele é interpretado por Trevor Eve na adaptação televisiva da trilogia.[44]
  • Gerberto de Aurillac é o protagonista do romance de 1989 de Judith Tarr, Ars Magica.
  • Gerberto de Aurillac é mencionado no primeiro capítulo do romance de Mikhail Bulgakov, O Mestre e Margarida.
  • Lendas sobre Gerberto de Aurillac como Papa Silvestre II inspiraram o conto "The Demon Pope" de Richard Garnett, publicado pela primeira vez na edição original de 1888 de The Twilight of the Gods and Other Tales.
  • Em A Revolta dos Anjos, de Anatole France, Nectaire (um anjo caído) fala sobre este Gerberto: "Nós lhes ensinamos letras e ciências. Um porta-voz de seu deus, um tal Gerberto, teve lições de física, aritmética e música conosco, e dizia-se que nos havia vendido sua alma." Então "Os sucessores do estudioso Gerberto, não contentes com a posse das almas (os lucros que se obtêm com isso são mais leves que o ar), quiseram possuir também os corpos."

Ver também

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Notas

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  1. ↑ Outros nomes incluem Gerberto de Reims ou Ravenna ou Auvergne e Gibert.[1]
  2. ↑ Charles Seife: "Ele provavelmente aprendeu sobre os numerais durante uma visita à Espanha e os trouxe consigo quando retornou à Itália. Mas a versão que ele aprendeu não tinha zero."[9]

Referências

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Citações

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  1. ↑ "Silvester <Papa, II.>," CERL Thesaurus.
  2. 1 2 Darlington (1947, p. 456, nota de rodapé 2)
  3. ↑ Riché (1987, p. 18)
  4. ↑ Riché (1987, p. 19)
  5. ↑ Kitchin, William P.H. (1992). A Pope-Philosopher of the Tenth Century: Sylvester II (Gerbert of Aurillac) Volume 8 No. 1 ed. [S.l.]: The Catholic Historical Review. 46 páginas
  6. 1 2 3 4 Kitchin, William P. H. (1922). «A Pope-Philosopher of the Tenth Century: Sylvester II (Gerbert of Aurillac)». The Catholic Historical Review. 8 (1). 46 páginas. ISSN 0008-8080. JSTOR 25006263
  7. ↑ Mayfield, Betty (2010). «Gerbert d'Aurillac and the March of Spain: A Convergence of Cultures». Mathematical Association of America
  8. ↑ Gerbert biography
  9. ↑ Seife (2000), p. 77.
  10. ↑ Truitt, E. R. (2015). Medieval robots : mechanism, magic, nature, and art. Philadelphia: University of Pennsylvania Press. 77 páginas. ISBN 9780812291407. OCLC 907964739
  11. ↑ herodote.net Arquivado em 1 março 2017 no Wayback Machine
  12. 1 2 3 Darlington (1947, p. 472).
  13. ↑ Tester (1987), pp. 131–132.
  14. 1 2 Buddhue (1941), p. 266.
  15. 1 2 Freudenhammer, Thomas (2021). «Gerbert of Aurillac and the Transmission of Arabic Numerals to Europe». Sudhoffs Archiv. 105 (1). 5 páginas. JSTOR 48636817. doi:10.25162/sar-2021-0001
  16. ↑ Freudenhammer, Thomas (2021). «Gerbert of Aurillac and the Transmission of Arabic Numerals to Europe». Sudhoffs Archiv. 105 (1). 6 páginas. JSTOR 48636817. doi:10.25162/sar-2021-0001
  17. ↑ Freudenhammer, Thomas (2021). «Gerbert of Aurillac and the Transmission of Arabic Numerals to Europe». Sudhoffs Archiv. 105 (1): 6–7. JSTOR 48636817. doi:10.25162/sar-2021-0001
  18. ↑ Freudenhammer, Thomas (2021). «Gerbert of Aurillac and the Transmission of Arabic Numerals to Europe». Sudhoffs Archiv. 105 (1). 8 páginas. JSTOR 48636817. doi:10.25162/sar-2021-0001
  19. ↑ Tester (1987), pp. 130–131.
  20. ↑ Darlington (1947, pp. 467–472).
  21. ↑ Darlington (1947, pp. 464, 467–472).
  22. ↑ Darlington (1947, p. 467).
  23. 1 2 3 4 5 Darlington (1947, p. 468).
  24. ↑ Darlington (1947), pp. 468–469.
  25. ↑ Darlington (1947, p. 469).
  26. ↑ Darlington (1947, pp. 469–470).
  27. 1 2 Darlington (1947, p. 470).
  28. 1 2 3 4 5 Freudenhammer, Thomas (2020). «Lupitus of Barcelona - Lupitus von Barcelona: On the identity of a tenth century scientific translator». Sudhoffs Archiv. 104 (2). 142 páginas. ISSN 0039-4564. JSTOR 48616035. doi:10.25162/sar-2020-0005
  29. ↑ Freudenhammer, Thomas (2021). «Gerbert of Aurillac and the Transmission of Arabic Numerals to Europe - Gerbert von Aurillac und die Übermittlung der arabischen Ziffern nach Europa». Sudhoffs Archiv. 105 (1): 3–19. ISSN 0039-4564. JSTOR 48636817. doi:10.25162/sar-2021-0001
  30. ↑ Darlington (1947, p. 471).
  31. ↑ Darlington (1947, p. 473).
  32. ↑ Tester (1987), p. 132.
  33. ↑ Becker, Barbara J. "Lecture 6. Measuring Time." University of California, Irvine. Acessado em 6 de fevereiro de 2024.
  34. 1 2 3 4 5 of Malmesbury, William (2015). William of Malmesbury's Chronicle of the Kings of England [eBook #50778] ed. [S.l.]: J. A. Giles. 173 páginas
  35. ↑ Shmarakov, Roman (2019). Книжица наших забав (em russo). [S.l.]: ОГИ. ISBN 978-5-94282-868-4
  36. ↑ Butler, E. M. (1948). The Myth of the Magus. [S.l.]: Cambridge University Press. p. 157
  37. ↑ Lanciani, Rodolfo (1892). «Papal Tombs». Pagan and Christian Rome. Boston: Houghton, Mifflin
  38. ↑ Kropf (1898), p. 290.
  39. ↑ Kosztolnyik (1977), p. 35.
  40. 1 2 3 Truitt, E.R. (2012). «Celestial Divination and Arabic Science in Twelfth-Century England: The History of Gerbert of Aurillac's Talking Head». Journal of the History of Ideas. 73 (2): 201–222. JSTOR 23253761. doi:10.1353/jhi.2012.0016
  41. ↑ «Hungary : Stamps [Year: 1938] [1/5]»
  42. ↑ «France : Stamps [Year: 1964] [4/6]»
  43. 1 2 3 4 5 Darlington (1947, p. 468, nota de rodapé 43)
  44. ↑ «A Discovery of Witches (cast section)». IMDb. 7 de abril de 2019. Consultado em 11 de maio de 2021

Bibliografia

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Leitura adicional

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Ligações externas

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