【統計検定対策】判別分析

判別分析は、統計検定の中でも特に統計応用で出題される分野となっています。
この記事では、判別分析に着目した基礎理解を問う問題を用意しています。
解説以降は有料ですが、無料範囲でも教材として使えるようになっていますので、どなたも是非ご活用ください。解説や出題傾向の部分にも有益な情報を詰め込んでいますので、本気で統計検定に合格したい方はぜひご購入ください。

例題

２変量データ $${x_1,x_2}$$ を用いた $${2}$$ 群 $${G_1,G_2}$$ の判別の問題を考える。

$${G_1}$$ の母集団分布を $${N(1,-1,1,1,0.5)}$$，$${G_2}$$ の母集団分布を $${N(-1,1,1,1,0.5)}$$ とし，$${G_1}$$ と $${G_2}$$ の大きさの比は $${2:1}$$ とする。

ここで，観測値 $${x}$$ と，母集団 $${N(\mu,\Sigma)}$$ とのマハラノビス平方距離 $${D^2}$$ は以下のように与えられる。

$${D^2=(x-\mu)^{\mathrm T}\Sigma^{-1}(x-\mu)}$$

（１）$${G_1}$$ と $${G_2}$$ からのマハラノビス平方距離が一致する境界線 $${M_1}$$ の方程式を求めよ

（２）境界線 $${M_1}$$ を用いて新たなデータの所属する群を判別する。このときの誤判別率を求めよ

（３）境界線 $${M_1}$$ を並行移動することで，誤判別率を最小化したい。最小化したときの境界線 $${M_2}$$ と，そのときの誤判別率を求めよ

解答

（１）

$${M_1:x_1=x_2}$$

（２）

誤判別率は$${約0.023}$$

（３）

$${M_2:x_1-x_2=-\frac14\log2\approx-0.17}$$

誤判別率は$${約0.021}$$