入試数学+5min_第023回(2008年横浜市立大(医))~矛盾を作れ！
はじめに
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問題
第23回は2008横浜市立大(医)の問題を扱います。
具体的でない関数において，その性質を証明するものです。少し抽象的で面食らうかもしれません。
ポイント
題材が見慣れない場合，どう進めればよいのかわからなくなることがあります。
そういうときほど，基本に忠実に考えましょう。この問題では，関数が具体的に与えられていないため，方程式 $${f(x)=0}$$ の解を直接見つけることはできません。
そこで，解が存在しない，あるいは解がただ $${1}$$ つしかないと仮定し，定積分の条件と矛盾することを示します。
大切なのは，ただ矛盾を待つのではなく，矛盾が出る形をこちらで作ることです。本問では，符号の情報を取り出し，それを定積分の条件とぶつけることで矛盾を作ります。
キーワード
※解答解説PDFをなるべく時短で読めるためのものです
背理法
矛盾を作る
定積分
符号変化
方程式の解の存在
連続性
多項式
存在証明
解答解説PDF
先ほどのキーワードをイメージしながら，PDFにて解答解説を確認してください。
むすび
存在を示す問題では，対象を直接見つけることが難しい場合があります。
本問では，関数が具体的に与えられていないため，方程式 $${f(x)=0}$$ の解を直接求めることはできません。そこで，解が存在しない，あるいは解がただ $${1}$$ つしかないと仮定し，定積分の条件と矛盾することを示しました。
大切なのは，背理法を使うことそのものではなく，矛盾が出る形をこちらで作ることです。符号の情報を取り出し，それを定積分の条件とぶつける。この問題は，論証において「何を作れば矛盾が見えるか」を考えるよい題材です。
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