「命令文, or」の or は「さもないと」？

「命令文 + or」という英文，例えば，

この2つの文の「or」は，通常，上のように「さもないと」と訳されるが，「P さもないと Q」というのは，「Pが起こらない場合にQ」だから P と Q の選択を迫っているように見える．

しかし，「P or Q」つまり「P または Q」というのは，数学では

の3つをまとめたもの．

これにしたがえば，１．の英文は or によって，

の3つを，２．の英文は，or によって，

の3つをまとめている．

「動かないのに撃たれる」はたまったものじゃないけど，「急いだけど終列車を逃す」ことは十分あり得る．

で，ここからちょっと数学．

命題「P ならば Q」の否定は「P かつ ￢Q」（「￢Q」は Q の否定で「Q でない」の意味）で，「P ならば Q」と同値な命題は「P かつ ￢Q」の否定だから，「￢P または Q」。

Don't move, or I'll shoot you. 「動くな．さもないと撃つぞ」はこの「￢P or Q」という形で，これと同値な命題は「P ならば Q」だから，「If you move, I'll shoot you.」「動いたら撃つ」．
だから，「動いたら撃つ」の言い換えは「動かない，撃つ，動かなくても撃つ，のどれか」．ちょっと変な気もするけど，「動いたら撃つ」は「動かなければ撃たない」とまでは言っていない．なので「動かなくても撃つ」のは論理的には成立する．
もちろん，普通は「動かなければ撃たれない」と理解してしまうけど．

同様に，Hurry up, or you will miss the last train. は，「P or Q」と同値が「￢P ならば Q」だから「If you don't hurry, you will miss the last train. 」と同じ．急がなければ逃すだろうけど，急いでも逃さないとは限らない．「急がないと逃すだろう」の言い換えは「急ぐ，逃す，急いだけど逃す，のどれか」．

となると，「or を『さもないと』のように二者択一で訳してよいのだろうか」などと妙なことを考えたのだけど，日常語の「または」はファミレスの「パンまたはライス」のように二者択一が常識だから，両方を要求する人はいない．
「数学で「または」は両方を含む」と習ったから「パンとライス，両方お願い」といっても通じない．

論理的には両方もアリなのだけど，それでも我々が二者択一のように感じるのは，論理そのものではなく会話の含意による．
会話の含意によるなら，英語も日本語と同様，二者択一になるのだろう．

【注1】数学の本で，「P ならば Q」が「￢P or Q」と同値であることが，英語の

と対応している，と書いてあったのを思い出したので，ちょっとまとめてみた．数学の時間に「または」とあったら，それは日常語と違うことを意識したい，という話かな．
【注2】「P ならば Q」の否定命題は，「P ならば Q」という命題を背理法で証明するときに必要．しかし，「P または Q」「P かつ Q」の否定は「ド・モルガンの法則」として習うのに，「P ならば Q」の否定が「P かつ  ￢Q」であることは，高校数学ではあまり詳しく説明されない．論理学の教科書では，真理値表と一緒に，初めの方に出て来る話なのだけど．