「３D凸多面体」にはニセモノが混じってる！・・・イヤな感じ（１）

「プラトン立体：凸の正多面体　Regular polyhedron」は、たった５種類しかないのは皆さんご存じの通りです。　

「幾何学：きかがく」の教科書においては、そのすぐ次に続くはずの「アルキメデス多面体：凸の半正多面体 Semi-Regular plyhedron」と「準正多面体 Quasi-Regular polyhedron」の話は、今回はぶっ飛ばします・・・・・・・
本記事の論旨とは、まったく関係ないからです。
＊ご興味がある方は、ご自身でそれらの定義がどういうものなのか、検索してください。

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さて、ここからが本題です。そして問題です。

正三角形とか正方形ではない、すなわち正多角形ではないカタチ。
もっと具体例で言えば「ひし形」「凧形」「扁平凸５角形」などのカタチを利用して作った3Dの疑似球状立体物、いわゆる「凸（非正）多面体」って、いったい何種類あるんでしょう？

私ことラジくまるは、結晶学（数学＆物理化学）で使われる「点群」が非常に不得意です。
そのせいで、今回の「全部で何種類あるのか問題」を自力で解くことができません。全くわかりません。
でも、点群は不得意でも「凸（非正）多面体」のスケッチや展開図は描くことができます。絵を描くだけなら「点群」は無関係ですので。

さて、「凸（非正）多面体」のなかで、最もポピュラーなものは？」といえば「菱形12面体：りょうけいじゅうにめんたい：Rhombic Dodecahedron」を挙げることができます。
この立体は、3D空間充填（3次元のタイリング）ができるという、恐ろしい性質を持つ立体形状です。
その2D展開図（ただし正距方位図準拠）を描くと、下の図のようになります。

青の点線は下図に示す通り、菱形の短いほうの対角線に相当する線分です。
ここでちょっと、青の点線の3D空間的ばらつき？分布？に注目してみてください。

2D展開図をちょっと見るだけでお分かりいただけるかと思いますが、青の点線は３D空間にて、極めて対称性高く分布しています。
とても美しいです（3D空間分布における、対称性の高さが）。

2次元展開図なせいで、全体的に見た目のひずみが大きいです。
その点を我慢しながら青の点線を目で追っていくと、どの部分を見ても青の点線は等辺四角形（つまり正方形）を形成していることに気づきます。
というわけで、この青の点線で描かれた3D立体は「正6面体：立方体」だったのでした。ぜひ落ち着いてご自身で考えてみてください。
（菱形12面体は、正6面体と極めて親しい近縁関係にある3D空間図形です）

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さて、文献調査してみたところ、なんとこの「菱形：ひしがた」では、「菱形12面体」「菱形20面体」「菱形30面体」という３種類の凸多面体が得られるという記述を見つけました。

本当かよ？と疑念を持ちました。直感的にそれはおかしい！直感的にありえない！と感じたのです。

と、いうわけで？続きはまた来週です。