マルサス『人口論』について

2025年9月11日 07:51

　マルサスの「人口論」の趣旨は一般的には、次のようにまとめられることが多いです。

「人口は幾何級数的に増加し、食糧は算術級数的に増加する。」 (Population, when unchecked, increases in a geometrical ratio; subsistence increases only in an arithmetical ratio.)

　けれども、「人口論」の原文では、必ずしも、このように、きれいにまとめられているわけではありません。

　実際の「人口論」は、次のように書かれています*。
※以下の引用は、「英国経済学選集」(研究社)をテキストに使います。ページ数はこの本のページ数に依ります。
日本語訳はGrokに依るものです。

It may safely be pronounced, therefore, that population, when unchecked, goes on doubling itself every twenty-five years, or increases in a geometrical ratio.

(ibid.p31)

したがって、人口は抑制されない場合、25年ごとに倍増し、幾何級数的に増加すると安全に断言できる。

Taking the whole earth, instead of this island, emigration would of course be excluded; and, supposing the present population equal to a thousand millions, the human species would increase as the numbers, 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, and subsistence as 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

(ibid.pp.35-36)

この島ではなく地球全体を考慮すれば、もちろん移住は除外されることになる。そして、現時点での人口を10億人と仮定すると、人類は1、2、4、8、16、32、64、128、256の数字のように増加し、生計手段は1、2、3、4、5、6、7、8、9のように増加する。

　マルサス「人口論」には、難しい数式は登場しませんが、
「人口は幾何級数的に増加し、食糧は算術級数的に増加する。」
というマルサスの主張を数式化すると、以下のようになります。

　これは、よく数学書では、微分方程式(およびロジスティック曲線)の基本的な例として挙げられることが多いです。