共通テスト数学　図形の性質対策　

本記事について

本記事は共通テストで苦手な分野として挙げられる図形の性質の対策や思考の型についての記事です。新課程になり整数がなくなったことで、選択問題がなくなりこの分野をさけることができなくなりました。二次試験が数学である方も手薄になりがちな分野でどうしても苦手な人が多いところです。

共通テスト対策というと、分量が増えた、今までの対策ではできない、思考力が問われるなど浅はかなただの感想が多いです、加えて感想ばかりで具体的な対策や分析が語られることも少ないです。仮に対策が述べられたとしても問題をまともに解いていなく、傾向が大きく変化しているにも関わらずセンター試験の対策をいまだにしている指導者もいます(この間トレミーのものが話題に上がっていましたね)。ひどいものだとまともに問題解いていない人、解けない人が、雰囲気だけで中学受験、高校受験の参考書をしなさいとズレたアドバイスを言っているケースもあります。

そして講習や講座であっても、具体的な分析や対策を説明しているものはかなり限られています。対策といってもマークを解いておわり、対策ではなくただの過去問の解説、他の問題に繋げる解説ではなくただの解答の説明など、結局対策になっていないものが多いです。その結果受けたけど改善していない、意味があったのわからないとなることが多々あります。講座を受けたことがある人ほど実感していると思います。

そして共通テストは、新しいことをいうと叩かれがちな教育業界の性質もあり、なかなか参考書や映像授業と相性が悪く、どうしても生で授業を受けている方に、要するに、情報が閉じられている方に軍配があがってしまいます。参考書や映像授業ではなかなか対策がしにくい状況です。

本記事ではこれらの問題点を考慮し目次にもあるように以下のような内容に具体的に踏み込み説明をしていきます。思考力と曖昧な言葉ですまされがちですが、どういう思考力が問われているのかも説明していきます。
・勉強の仕方
・共通テストの傾向
・誘導パターン
・補助線
・思考の型
・ミスパターンとその対処法
・問題分析
など図形の性質という一つの単元だけではありますが、参考書や講習講座よりも確実に多くの視点や学びを得られるようになっています。共通テストは思考力が問われているということを聞いて、共通テストが解けないのは本質が分かっていないからだみたいな、共通テストが問うている思考力を全然分かっていない過去問を解いたことないのか！みたいな単細胞レベルの浅い意見もありますが、本記事を読んでいただければそういった間違った理解には陥らないようになっています。多くは本質が分かっていないから解けないのではなく、共通テストに対する理解が不足していることが原因です。そもそもまともな思考ができる人であれば、できない理由を本質が分かっていないからだという抽象的な言葉ではなく、もっと具体的にここができないからだと場所を明確に特定します。

特に共通テストになってから、さらに大事になった誘導については、ないがしろにされがちなので、誘導パターンや、読み方、使い方含めて力を入れて書きました。答えから逆算したようにここ誘導になっているよねというふざけた解説にはなっていません。問題分析、ミスパターン、補助線、図形の性質の思考の型も他ではなかなか得られないものです。講座での扱いが薄く苦手な方も多いと思うので是非本記事を読んで得点アップにご活用ください。問題の見え方も大分変わります。
※勉強の仕方については全て無料で読めるようにしています。

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場合の数確率についてはこちはから。
※12月以降の予定

注意事項
・最後の分析は最低でも該当の過去問を解いた人だけ見てください。基本は2015年から解いてもらって、新しい方にもどりながら読むことを想定しています。目次でさわると飛んでしまうので注意してください。
・間違っていることやこうした方がいいなどのご意見、疑問点や質問、認識があっているかの確認があれば、質問箱かコメントからお願いします。
・数学関係の記事ですが普通に「。」や「、」を使います。
・内容、特に講評と集計を後から書き足す可能性があります。
・メンバーシップの有料記事見放題には入っていません。
・対策の所にある購入者(プレゼントされている方も含む)追加特典もご確認ください。この記事に下書きURLをはりそこで共有する形をとります。

思考の型ってなんのこと？と思われる方もいるかもしれないので補足します。思考の型は、知識を単独でストレートにしまうのではなく、引き出し方、使い方、注意点、使いこなせるようになるための意識付けまで含めた上で頭の中にしまう定石のことです。発想ゲーだと思われがちですが、パターン化されていて全然そんなことはありません。特に共通テストであればなおさらです。図形の性質ではそもそも方針選択の所でハードを感じている場合が多いので、特に定石という考えが大事です。本記事では共通テストの方だけの方にも使えるように、情報の量、整理の仕方、具体性は調整し通常のまとめとは変更しました。図形の性質は確率同様なかなか自力ではまとめにく、講座でもなかなか纏められていない所なので結構貴重です。苦手な方にも使いやすいようにしました。使いにくいものがあれば教えてください。この記事を踏まえた上で個々人で抽象度を変えたり、補足を入れたりして調整していただけるとより良いものに仕上がっていきます。

よくあるただの知識のまとめのようなものにはなっていません。
読む時は必ず、この性質や知識を知ってる、見たことあるという意識ではなく、その知識はいつ使うのか、どう使うのか、使いこなしやすくするために、どう意識付けをしないといけないのかなどに注意して読んでください。そうしないと結局解ける状態になりません。
多くは知っていても、見たことがあっても解けないから困っていると思います。この記事の内容を正しく吸収するためにも、質の違いを理解するためにも、何より問題を解けるようになるためにも、繰り返しになりますが、読む時は必ず、この性質や知識を知ってる、見たことあるという意識ではなく、その知識はいつ使うのか、どう使うのか、使いこなしやすくするために、どう意識付けをしないといけないのかなどに注意して読んでください。

確かに一部はチャートでも説明されていますが、良さは残しつつも全体を大きくブラッシュアップしたものです。網羅系との違いを感じれば感じるほど内容がよく理解できていますし、解ける状態に近づいています。

基礎知識

1.対策編

最初に共通テストの対策についてです。全体的なことと、図形の性質個別のことで分けて説明していきます。

最初に全般的なことからです。

＊誘導の練習をする
→誘導にのれませんというと、すぐに慣れてないからだ、沢山問題を解こう、演習量が足りないからだ、沢山問題を解こうという雑な対処法が推されがちです。しかし、誘導には有名パターンや傾向、読み方、使い方があります。そこを意識しながら学習をしてください。問題の見え方が大分変わりますし、こんなにヒントが与えられていたんだと実感できます。すぐ慣れてないからできない、だから演習量を増やそうなど単細胞レベルの思考をする人がいますが、そういった雑な対策ではできるようになるものもできるようにならないです。このなめたアドバイスで納得している受験生もどうかと思います。なるほど！とならないでください。本質がわかってないからだ！もですが指導者になめられていること、誤魔化されていることを自覚してください。
※問題をひたすらに演習するだけではダメなのですねって言う人がいますが、当たり前ですよね。逆になぜそれでいいと思ってるのか疑問です。勉強なめすぎです。考えなしに、なんとなく、目的もなく、ただ漫然と問題を解いても意味ないです。

＊過去問を何度も解き直す
→本記事のどの内容が使われているか確認し
過去問分析も参考にしながら過去問を何度も解いてください。一回解いた問題でも、２回目解くと他の所に意識が回せる分、新たな発見があります。学べることがなくなったと感じるまでは何回も、本記事の内容を使う意識を持ちながら解いてください。自分で掘れる範囲ではどんどん深掘りしてください。解説は河野さんのものや、トリセツの迫田先生の解説も利用してください。全部解けない場合は参考集計の所にオススメをあげていますので、そちらをご利用ください。
※購入者の追加特典として常識の範囲内の個数であれば、コメントくだされば、どう考えて問題を解いていくのか実際の問題を使い思考プロセスについてお答えします。

＊実戦問題集で練習をする
→時間の感覚と配分、書く量やスペースの使い方、セットでの練習など普段はしにくい練習もあります。大問単体で解くのとセットで解くのとでも大分体感難易度は変わるので実戦問題集を使ってセットで解く練習もしてください。横と縦をうまく使い分けることが大切です。
※この勉強の言うと全ての予備校のものをし出す極端な人が現れますが、多くても二社で十分です。

＊普段から時間を意識して対策をする
→共通テストは時間がきつく、時間があれば解けたというケースも多いです。普段から時間制限を設けて練習していないと、試験本番ですることが荒くなりミスを誘発し、時間が足りなくなることはよくあります。練習は本番のように、本番は練習のようにです。時間の負荷をかけながら普段から練習してください。

＊問題文の長文化対策
→普段解きなれている普通の問題集、要するにシンプルな問題で、どこに情報がつまっているか意識しながら解くことが重要です。そうすれば長文化しても、読まないといけない場所と読まなくても良い場所の取捨選択ができるようになります。
※追加で目的表現に注目するなど共通テスト特有のものもあります。

＊教科書を一通り読む
→多面体あたりや証明、作図など教科書にのっていることは一通りできるようにしておいてください。本試の数列で格子点が出たのと同様、追試で出ているものはいつ出てもおかしくありません。課程や制度の切り替わり付近は出題が散りがちなので非常に注意です。二次試験でも平面上の曲線は今までは出題頻度が低かったですが、かなり出題頻度が上がっています。ここ二、三年は要注意です。数研出版であれば研究(多面体、チェバメネ逆、三垂線など)までは普通に出る可能性があるので、できるようにしておいてください。発展については出てもおそらく誘導がつきますが、一通り読んで理解しておくのが理想です。

次に図形の性質についてです。他の図形の単元を通して理解を深めるというのは大前提なので今回は省略します。内容は全体的なことに比べると具体的です。

＊構図毎に知識を整理する
→この単元は何を使うかわからないというのが大きな悩みの一つなので、知識の整理の基本である知識を単元毎ではなく、場面毎に整理しておく必要があります。具体的には、状況毎、有名な構図毎に整理しておく必要があります。解く時は図形の特徴を分析し、整理していた使える道具を思い出し、与えられたものと、求めるものをもとに使う道具を選択して解答していくのが基本です。全体を思い浮かべた上で部分を選択するということです。線が増えると見にくくなるので最初に思い浮かべることが大切です。詰まった時は他にもありますが、最初で思い浮かべているのに使っていないものに注意すると突破口が開けることが多いです。

＊有名構図を見て毎回思い出し使うものが勝手に浮かんでくるまで訓練する
→整理したものを構図を見るたびに毎回思い出して、最終的には図形を見た時に使える候補の道具が勝手に浮かぶようにしたいです。図形自体を何度も見て見慣れるようにしてください。

＊補助線の引き方について学ぶ
→補助線は、有名なものについては引き方がきまっているので、事前にしっておいて情報を引き出せるようにしておいてください。引き方を知らないと上手く情報が引き出せず止まってしまいます。最終的に使わなくても最初や困った時は意識的にひいたほうがいいです。必要になった時に引こうと思ってもなかなか上手くいきません。ただ、これはなかなか学びにくいのが難点です。本記事ではしっかり扱っていきます。
※補助線は特徴が見にくい図形の特徴をあぶりだし特徴分析をしやすくする目的があります。

＊自分のつまり方のパターンを収集する
→問題を解けなかった時に原因を分析すると思います。どこでなぜ、どう間違えたのか、次どうすれば同じような間違いをしないのかなどです。その時、知識や理解の補強、場面毎の知識の再整理はもちろん、加えて、自分のつまり方のパターンを収集してほしいのです。これを収集し問題を解いて詰まった時に意識することで解けない状態をかなり回避することができます。大抵の場合相似がネックになっている場合が多いです。

＊証明に取り組む(読んで理解するだけでもいい)
→ 証明には、図形で大事な考え方や定石か沢山含まれていますし、証明の流れをなぞるように考えることもあるので、証明問題を読むことはとても対策になります。 自力で書けるようになることが理想ではありますが、そこまでは厳しいという方も多いと思います。無理にできるようになる必要はないので、その分証明の流れ、アイデア、理屈、動機を大事に読んで理解することに集中してください。証明の取り組みでよくおきる中身がわからないままただ書けるようになっている、処理だけ理解してできるようになっている、などの状態では意味がありません。

＊作図をする
→作図は図形の特徴を意識してするので、図形の持つ特徴や成り立ちについて理解が深まります。優先順位は低いですが、余裕があればしておきたいです。
※受験生でない学年であれば、図形の説明に入ってからの上から4つまで勉強の仕方をしても改善されない場合は証明や作図もしておいたほうがいいです。

＊三角比の復習をする
→普通に問題として問われます。単元として分断しないでください。

＊センター試験も有効
→データの分析同様、2015年以降の過去問に取り組んで、これから説明する使う知識を引き出す練習、自分のミスのパターン、つまり方のパターンなどを集計しておいてください。大分傾向は変わってしまっていますが、知識の使う練習にはなります。特に共通テストは苦手な人がいきなり練習するには難しすぎるので、センター試験の過去問を利用してください。繰り返し解くと新たな発見があったりするので、繰り返し解いてください。分析の所にはセンター試験を共通テストに活かせるようなコメントもしています。センター試験をする時は共通テストの傾向を意識した上でしないと効率が悪くなってしまうので参考にしてください。余裕があれば追試も解いてください。
※選択問題でなくなったこともあり全然融合されることが考えられるので、できれば旧旧課程のセンター試験を少しは触れておきたいです。特に最難年。

以降過去問分析の所以外は、これまでの説明スタイルではなく、基本はまとめの形式でいきます。

2.傾向編