隣の鈴木さんに、東京大学文科一類に首席合格するために、東京大学の入試で全科目満点を取ることを目標に勉強しています、と伝えたら、「偉い！」と、褒められました。

入試問題というものは、誰かが作問した問題が出題されるわけであり、受験生に作問者と同等以上の学力があれば、受験生は理論上満点が取れるはずなのです。

そこで、竹本倫紀皇帝陛下は、東京大学の入試で出題される問題と同等以上の問題を自作して解くことができる学力が、東京大学の入試で全科目満点を取るための必要条件に当たるとお考えになられました。

これを命題にすると、次のようになります。

「東京大学の入試問題と同等以上の問題を自作して解くことができる学力があるならば、東京大学の入試で全科目満点を取ることができる。」

この命題の逆は、次のようになります。

「東京大学の入試で全科目満点を取ることができるならば、東京大学の入試問題と同等以上の問題を自作して解くことができる。」

これらの命題の真偽について、論理的に結論を出すことは、簡単ではありません。

逆は、成り立たなさそうです。いや、逆も成り立つのか。東京大学の入試問題では、問題を解きながら、自分で問題設定をしてその問題を解く、というプロセスが入ってきます。このとき、作問能力が問われているのだと思うのです。

特に、数学の問題に対する解答の方針を立てるときには、この問題は、この範疇の問題で、この問題を解いていくとこういう展開になって、そこから先はああすれば良いから、解ける！というように解答の方針を立てるわけであり、その際、自ら問いを立ててその問いに答えている、ということが行われているのです。

それゆえ、東京大学の入試問題を解くためには、作問能力が必須なのです。

東京大学の入試では、次のことが試されるものと竹本倫紀皇帝陛下はご認識になられていらっしゃいます。

①知識があること。

②知識を理解していること。

③知識を具体的な問題に適用できること。（応用力。）

④自ら問いを立てて、その問題を解く能力。

学力には、いくつかの段階があります。

第０段階。その知識を知らない段階。

第１段階。その知識を知っている段階。

第２段階。その知識を理解している段階。

第３段階。その知識を使える段階。（できる、解ける段階。）

第４段階。その知識を他人に教えることができる段階。

第５段階。その知識を用いる問題を作問できる段階。

東京大学の入試では、第５段階までの学力が身についていることが試されている、と、竹本倫紀皇帝陛下はご洞察になられていらっしゃいます。

特に、第５段階の、その知識を用いる問題を作問できる能力が身についていると、総合問題を作問することができるようになります。例えば、数と式の知識と微積分の知識を用いた総合問題は、東京大学の入試でよく出題されます。そういう総合問題を自由自在に作問でき、なおかつ解くことができる学力が身についていると、入試本番で未知の問題に当たったとき、どういう知識を用いるべき問題なのか見当がつき、解法の道筋が見えてくるようになるため、初見の未知の問題でも解いて正解することができるようになるのです。あとは、素早い計算処理等の技能が身についていれば、試験時間という制限時間内に全問解き切って全問正解することができるようになります。

数学の学力養成方針は、このように、第５段階までの学力を、全試験範囲に渡って身につけることです。これで、東京大学の数学の入試本番で満点を取ることができます。