【標本標準偏差？不偏分散？標本分散？わからん】

【珈琲のオトモのマメ知識 vol.868】

↓ 一応、こちらが順番の前回の内容です

前回のExcelの関数
そこから派生したもの

数学がわからない…
そもそも、小生、、、

標準偏差ですら、
もう、怪しいくらいなもんです

学校でやってるでしょ？
いやいや、こちとら不良校でして

そんなことはやりません
高校で、ＡＢＣから始めるくらいでした

そんな環境で、
標準偏差なんてやらん！

となると、
その発展形？おそらくですが、

そんなことなんて、
触るわけもない！？

故に、今回は、
それって、どんなもん？

くらいは触れておこうかと、

§『まず、標準偏差を』

過去に触れたことあると思うので、
標準偏差を、まず確認

2025年のキングオフコント
その1stの点数でも例

こんな感じでしたね
まずは、この“平均”を計算

合計が、4,574点
参加組数は、10組

となるわけです
今度は、その平均とのそれぞれの差

“偏差”ってこうやつですね
それらを計算します

こうなるみたい
これを、それぞれ２乗する

で、それらを合計する（954.4）
最後に、参加組数で割る

これを“分散”というみたい
その平方根が、“標準偏差”です

これが、キングオフコントにおける
合計点数のブレってことですね

満点が500点に対して、
ブレが少っないですよね…

§『標本標準偏差とは？』

これ調べてみたらですね
標準偏差と、計算は変わらないみたい

どうゆうことかというと、
ホントに“標本”みたいです

言わば、標準偏差というのは、
“全体”のデータのズレ幅

標本標準偏差ってのは、
その全体が、馬鹿デカい場合、

『こんなん計算してられん！？』
となったときに、

その一部を抜き取って、
その一部でもって、

計算した標準偏差
それを“標本標準偏差”という

ということみたいです
つまり、標準偏差がわかれば、

標本標準偏差もわかるよね
って感じのようですね

§『不偏分散？標本分散？』

今度は、こやつですが、
“不偏”だそうです

“偏らず”という意味？
素直だと、そう思うはず

それ、ほぼ合ってます
先ほどの標本標準偏差

全体から一部を抜き取って、
その計算をしていますね

すると、当然ですが、
全体のソレとは、ズレますよね？

これ、どうズレるか？
というと、多くは、

過小評価してしまうみたい
つまり、本来のデータのズレより、

数値が小さくなってしまう
じゃ、どうすんねん？ですよ

そのために、対策をします！
それが“不偏”ってやつです

例えば、2025年のキングオフコント
参加組数は、3,449組で過去最多

そのうちの10組の計算
今回は、それをしたわけです

つまり、これは全体の一部です
なので、前述では、10組を全体としましたが、

これを、10組/3,449組
と考えるならば、10組は“標本”ですよね

なので、その分散

これですね
これは“標本分散”と言います

ってことは、これ、
数値が小さくなってしまっている状態

故に、それを少し全体に近付けたい
では、どうするのか？

こうします、数学的に、
n/n-1　これを乗算する

これが“不偏分散”です
なので、これの平方根が…

これがキングオフコントの全組
その点数があったとしたら、

おそらく、データのズレとなる
そんな数値であろう

ということになるみたい
で、これは標準偏差の決まり事ですが、

標準偏差×１⇒68％
標準偏差×２⇒95％
標準偏差×３⇒99.7％

つまり、

10.30×３＝30.89

±30.89点で全体がほぼ収まる
上下があっても、約62点くらい

ということがわかりますね

§『まとめ』

数学って面白いですよね
2025年のキングオフコント

ファイナルの前には、
標準偏差が計算できますね

すると、ファイナルでの、
標準点数がわかるわけです

平均＋標準偏差ですね

今回だと、

457.4＋10.3＝467.7

つまり、ファイナルにおいて、
468点以上は、ないならば、

ほぼ優勝はない
ということになりますね

実際、その点数を超えたのは、
優勝者であるロングコートダディのみ

キングオフコントは、
２回の点数合計で勝負なので、

既に10点差があり、
ファイナルの点数が標準偏差

ここを超えてる時点で、
優勝以外あり得ないということです

ロングコートダディは、
1stから、6点以上ＵＰ

この時点で、100％－68％＝32％
全体の1/3の点数帯にいます

実は、この標準点数を超えたのは、
あと、や団のみでした

つまり、この時点で、
レインボーの優勝はほぼない

ということが、
数学的には、わかっていたということ

データ分析って、
奥が深いんですね

まぁ、数字がすべて
ってわけでもないですがね

レインボーだって、
優勝の可能性は０％ではない

この数学を超えた次元
きっと、ここが“お笑い”なんだと思います

↓ 一応、こちらが順番の次回の内容です

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