【数学】二項定理01

対象：定期試験以上

どっから出てきたかと言えば　単に展開の仕方が何通りあるか
というところから出てきています

係数の並びは　パスカルの三角形です

左右は1が並び　上の2数の和を下に書いていくという手順で
上から順次作ることができるんでしたね
ちなみに　$${n}$$段目の和は　$${2^n}$$　になります(すぐあとで証明)

二項係数で書き直すと次のようになります

上の2数の和が下の数になるというところは　重要公式です
文理問わず　国立2次試験受験者は　この証明のような計算はよく要求されるので　できるようになっておきましょう

また　$${{}_n{\rm C}_r}$$　は最短経路問題(同じものを含む順列)で出てきています(下図で左下から右上への最短経路を数える方法)
これもパスカルの三角形が現れていますね

最後に　よく使う重要な式　を紹介して終わりましょう

四角で囲った式は自分で導けるようにしましょう

国立2次では　さらにいくつかの式を使うことがありますが
それは別のところで紹介します