【数学】指数関数を含む関数の置き換え

対象：定期試験以上

今回は　指数関数を含む関数　の置き換えによる2次関数化等についてのお話です

関数の最大最小問題では　置き換えにより簡単な関数として処理しすることができました　(グラフを描け　と言われた場合には置き換えてはダメ)

置き換えによる注意点は　変域に注意　でしたね

入試でもよくあるタイプの置き換えです
$${2^x>0，2^{-x}>0}$$なので　相加平均と相乗平均の関係を使って　変域を求めることができます
また　対称式の変形が出てきています(これも頻出)
置き換えて2次関数となりましたが　文字$${a}$$があるので(3)では場合分けが必要となります

対称式の変形は　次のようなものがあります

最後の対称式の問題は　おまけ　でしたが
置き換えによって2次関数にすれば
問題の論点は　指数関数ではなく2次関数になります
今回は　限定定義域と動くグラフの最小値問題　でした

それ以外には　解の個数　解の配置　定数分離　解の対応等の論点があるので　結局のところ　2次関数ができないと　この手の問題はできないことになります

これは　三角関数や対数関数でも　置き換えて2次関数にすれば同じでありここが　高校数学で2次関数が大切だ　と言われる理由ですね
数学IIの微分で3次関数をやれば　置き換えによる3次関数化も出てきます