【数学】三角比(三角関数)の公式(覚えてはいけない)

magico

2023年7月29日 21:37

対象：定期試験以上

今回は　$${90° \pm \theta}$$　や　$${180°\pm \theta}$$　等の三角比について学習しましょう
たくさん公式がずらずら並んでいるやつですね
最初に確認しておきますが

絶対に覚えてはいけない公式

です
「覚える」というのは暗記するという意味で
意味が分からないけど覚えているという意味です

三角関数でも同じなので　角度を　$${0°\leqq \theta <360°}$$　の範囲まで考えてしまいます

まず定義から確認しましょう

図を書いて考えていくわけですが
ポイントとして　$${\theta}$$を$${30°}$$くらいに書くこと
そうすると直角三角形の2辺の長さの大小関係がはっきりします
「三角形の合同」と「辺の長さ(正)」そして「座標」「傾き」という4つですべて解決します

手順は
①まず角$${\theta}$$に動径を書き

②次に知りたい三角比の角(次図では$${90°-\theta}$$)に動径を書き
　定義通りに座標を書く

③2点の座標を比べる　動径の傾きを比べる(座標と辺の長さの違いに注意)

2辺の辺の長さの違いを　赤と青で表しています
青の長さ$${=\cos \theta}$$　赤の長さ$${=\sin \theta}$$であり双方正の値
2点の座標を比べる　また動径の傾きを考えましょう
点$${(\cos (90°-\theta)，\sin (90°-\theta))}$$は(赤，青)です
傾きについては$${\dfrac{y \ の増加量}{x \ の増加量}}$$を考えると
$${\dfrac{赤}{青}と\dfrac{青}{赤}}$$の逆数の関係になっています

では次　$${90°+\theta}$$

やりかたは同じです
2点の座標を　赤と青は長さだから正の値　に注意すること
$${\cos (90°+\theta)=-赤}$$，$${\sin (90°+\theta)=青}$$
傾きについては　$${\tan (90°+\theta)=\dfrac{-青}{赤}}$$　となり
$${\tan \theta=\dfrac{赤}{青}}$$　とくらべれば「逆数」かつ「$${-1}$$倍」となっています
ただ　垂直に交わることから「傾きの積が$${-1}$$」を用いて
$${\tan \theta \tan (90°+\theta)=-1}$$　から導いてもよいでしょう

あと　やり方は全部同じです