【数学】底の変換公式

対象：定期試験以上

今回は　底の変換公式　について学習します

対数の計算では　底がそろっていないと
$${\log_a M+\log_aN=\log_aMN}$$などの対数の性質を用いることができません
底がそろっていなければ　底の変換公式を用いて底をそろえる必要があります

上の公式から次も得られます

即座に出てくるものなので　覚えなくても大丈夫ですが
知っていて損はないでしょう

また　教科書にはありませんが
対数の定義を用いて「指数の底の変換」もすることができます

$${2^x=(3^{\log_3 2})^x=3^{x\log_32}}$$
$${a^x=(b^{\log_b a})^x=b^{x\log_b a}}$$

指数の場合にも　自由に底を変換することができるんですね