【数学】三角関数の置き換えの方針
対象：定期試験以上
受験では 三角関数を含む関数の最大最小問題 があります
「グラフを描け」ではないので，置き換えて議論して大丈夫です
ただし「どう置き換えるか」が何パターンかあり
きちんと整理できていないと迷うことになりますので
ここでしっかり整理しましょう
1つ1つ具体的に見ていきましょう
これは最も基礎的な置き換えです
では次です
1次の和であれば，合成しましょう
では次
対称式の場合の置き換えです
類似したものとして，対称式ではなく交代式の場合もあります
この他に，$${t=\sin \theta -\sqrt{3}\cos \theta}$$ と置き換えるものなどありますが，その場合には誘導が付いていますので安心してください
では次
これまでの方法でうまくいかない場合には，すべて2次式かどうかチェックしましょう
すべて2次式であれば，まず角を$${2\theta}$$にする方向でまず式変形し
最終的に合成をします
$${\sin \theta，\ \cos \theta}$$の2次式はすべて角$${2\theta}$$を用いて表すことができます
さて，最後です
文系では誘導なしで用いられることはありません
(誘導有での出題実績は有)
また，理系でも使うときはあんまりありません
一応，証明を載せておきます
理系では積分等での1つの手段として覚えておくとよいでしょう
演習問題はこちらです