【数学】円のベクトル方程式等

対象：定期試験以上

直線のベクトル方程式と　関連する領域等のベクトル方程式をやりました今回は　円のベクトル方程式　などについて扱います

円の図形的定義は
平面上のある1点から等距離にある点全体の集合
ですから　ベクトルで表現すると次のようになります

これが3次元となると　この式は　球面のベクトル方程式となります

また　円周角の定理の逆により　次のように表すこともできます

∠APB＝90°　となるような点P全体の集合は
ABを直径とする円になるということです

円以外の図形のベクトル方程式は　次のようなものがあります

ABの垂直二等分線は　2点A，Bから等距離にある点全体の集合　ですから
それをそのままベクトルで表現したものです
3次元では　垂直二等分面　となります
次は　角の二等分線です

∠AOBの二等分線は　∠POA=∠POB　となる点全体の集合です
また「直線OAまでの距離と直線OBまでの距離が等しい点全体の集合」でもあり　この式はそれを満たします(ただし，2本あるうちの1本のみ)

それぞれ無意味に覚えるのではなく，図形の性質を考えて作れるようになりましょう