【数学】定積分で表された関数02

対象：定期試験以上

今回は　定積分で表された関数(その2)　です
その1はこちら

前回の内容は　定積分の積分区間が定数のとき　のお話でしたが
今回は違います

積分区間の一方(または双方)に$${x}$$が含まれていれば
もはや定数ではありません
$${f(x)}$$の原始関数の1つを$${F(x)}$$とおくと　定積分の定義により
$${\displaystyle \int_{a}^{x} f(t) \ dt =F(x)-F(a)}$$
となり　確かに$${x}$$が残りますね
上でお話した通り　$${x=a}$$　とおくと0となります
この条件を　問題を解く際に使いましょう

そして　次の理解がメインです

教科書では　おそらく上の式しかでていません

一度積分して$${F(x)}$$となったものを　もう一度微分するのですから
$${F'(x)=f(x)}$$となります
一方$${F(a)}$$は定数なので　微分したら消えますね

では1問演習しましょう

理系の数学IIIについてはこちら

入試演習はこちら