【数学】近似

対象：理系　定期試験以上

今回は　近似　のお話です

「覚えなくてよい」というのは　1次近似は　接線　なので既に頭に入っているからです
わざわざ　違う式で混乱する必要はありません

次は　2次式による近似　です
接線による近似(1次近似)より　正確な値が得られます

2次になると　接線ではないので　覚えなければなりません
接線に　項が1つ付け加えられました
途中水色で示した　$${f''(x)=g''(x)}$$　が成り立つように
と考えてもらえればよいでしょうか

さてこのままさらに次数を高く　つまり精度の良い近似をつくっていくと
次が得られます

そして　これを無限に繰り返して　無限級数を作っていくと
「テーラー展開」と呼ばれるものとなり
近似ではなく　厳密に一致します

特に　$${x\fallingdotseq 0}$$ 　におけるテーラー展開を
マクローリン展開　といい
高校数学では問題の背景知識として重要になってきます
これは　別の記事で扱うこととします