【数学】指数関数のグラフ

対象：定期試験以上

今回は　指数関数のグラフ　について学習しましょう
$${y=2^x}$$，$${y=\Big(\dfrac{1}{2}\Big)^x}$$のグラフは次のようになります

任意の実数$${a}$$に対して　$${a^0=1}$$　となりますから
切片は必ず$${(0，1)}$$となります

グラフは$${x}$$軸よりも常に上側にありますから
任意の$${x}$$について　$${2^x>0}$$　となります

底が0未満の場合は　指数関数としてグラフは考えませんが
指数を含む方程式不等式の計算には出てきます

底が1より大きいか小さいかで　不等号の向きが変わるんですね
グラフが単調増加となるか　単調減少となるかの違いが
不等号の向きが変わるか否か　につながるんですね
つねにグラフを意識しましょう

また　底によって，グラフの大小関係は次のようになります

指数関数のグラフの単調性($${xとyが1対1に対応}$$)は最重要事項の1つであり
このグラフの単調性から　指数関数の方程式や不等式の解法が定まります