【数学】ベクトル方程式とは

対象：定期試験以上

今回はベクトル方程式の導入のお話です
問題演習はありません　読んで1分です

そもそもベクトル方程式って何？

個人的には「名称」が理解しづらい1つの要因だと考えています
もうちょっと詳細に言えば

2次方程式とかの「方程式」ではなく直線の方程式　や　円の方程式　と同じ使い方です(つまり，式を満たす解が無数にあり，すべてをあつめてプロットすると図形になるということ)

直線のベクトル方程式　→　ベクトルで表された直線の方程式
円のベクトル方程式　→　ベクトルで表された円の方程式
ということで　名前はこっちのほうがわかりやすい気がします

直線のベクトル方程式　$${\vec{p}=(1-t)\vec{a}+t\vec{b}}$$は

$${\vec{p}=(1-t)\vec{a}+t\vec{b}}$$を満たす点P$${(\vec{p})}$$全体の集合

となります
座標平面上で，直線$${y=x+1}$$といえば

方程式$${y=x+1}$$を満たす組$${(x，y)}$$を座標とする点全体の集合
でした

でもどちらも直線を表していることには変わりありません

中2くらいで　2つの直線の交点の座標を求めるとき
例えば$${y=x+1}$$と$${y=-2x+3}$$を連立方程式で解きますよね？

ベクトルの分野では，2直線の交点の位置ベクトルは
例えば$${\vec{p}=(1-t)\vec{a}+t\vec{b}}$$と$${\vec{p}=3(1-s)\vec{a}+2s\vec{b}}$$を連立して解きます

やっていることは中2と何も変わりませんが　表現が変わっただけです

とはいっても，いくつかそれなりの論点がありますが。
というわけで，今回はベクトル方程式のお話でした