お茶の水女子大学2013年：軌跡

問題

座標平面上の円 $${x^2+y^2-10x-10y+49=0}$$ をCとする。$${x}$$ 軸と円Cに外接する円の中心Ｐが描く軌跡を求めよ。

2013年のお茶の水女子大学の問題の一部のです。問題の表現が若干異なります。
やさしい問題なので，軌跡を学んだときに演習問題としてもよいでしょう。
原則通り，軌跡を求めたい点Ｐの座標を $${(x, \ y)}$$ とおきますと，Ｃと外接することからＣＰの長さは $${y+1}$$ です。$${\rm{CP}^2=(y+1)^2}$$ から　$${(x-5)^2+(y-5)^2=(y+1)^2}$$ となるので，展開して整理すれば答えが得られます。

計算は簡単なのですが，ここは実際に図を確かめたい。次のリンク先にインタラクティブに操作できるものがあります。動かしてみましょう。

図はCinderella（CindyJS）で作成しています。