宇宙人と解く、最短の『モンティ・ホール問題』
『モンティ・ホール問題』と呼ばれる確率論の問題がある。概要はこうだ。
プレーヤーの前に閉じた3つのドアがあって、1つのドアの後ろには景品の新車が、2つのドアの後ろには、はずれを意味するヤギがいる。プレーヤーは新車のドアを当てると新車がもらえる。
プレーヤーが1つのドアを選択した後、司会のモンティが残りのドアのうちヤギがいるドアを開けてヤギを見せる。
ここでプレーヤーは、最初に選んだドアを、残っている開けられていないドアに変更してもよいと言われる。
ここでプレーヤーはドアを変更すべきだろうか？
これに対してマリリン・ヴォス・サヴァントは、
「正解は『ドアを変更する』である。なぜなら、ドアを変更した場合には景品を当てる確率が2倍になるからだ」。
と答えた。
これが正解なのだけど、たくさんの数学者や大学教授から抗議の手紙が殺到したという。
その理由は、抗議を送った人の属性からわかるように "頭の良し悪し" ではなく、直感と真実が違うからだった。
ここで申し添えるならば、私はこの問題を直観で理解した。
もちろん、頭の良し悪しじゃなく、私には算数は苦手なのに確率論が好きというおかしな癖があるというだけのこと。
ややこしいことは抜きにして私の理解を最短で述べると、
2/3の確率を信じて、自分はヤギを引いたと仮定する
もうひとつのヤギのドアが開けられると、必然的に残ったドアが車
だからドアを変更すれば当たる（確率が上がる）
最初に1/3で車を引いた場合だけ、ドアを変更すると外してしまうから、当たる確率は2/3、つまり２倍になるということ。
※詳細に解説されてる方がたくさんいらっしゃるので、よく知りたい方はそちらをどうぞ。
これをマリリンは言ったわけなのだけれど、抗議が殺到してみんな理解してくれなかった。
だから彼女はさらに解説を重ねたのだけれど、これが良すぎた。
司会者がドアを開けてみせた直後に、UFOがステージに到着して「宇宙人」が出てきたと仮定する。
人間の出場者が最初に選んだ扉を宇宙人は知らずに、司会者がまだ開けられていない2つの扉のどちらかを選択するよう宇宙人に勧めると、この時の確率が五分五分になる。
しかし、それは宇宙人が「本来の出場者が司会者から得たヒント」を知らないためである。
宇宙人。
世界一の高IQと謳われたマリリン・ヴォス・サヴァントが出してきたのは、そこに宇宙人が突然来るという、可愛らしくも突飛な仮説だった。
多くが引っかかるのは、「残りのドアが２つなら当たる確率は1/2だろう」という印象に囚われてしまうから。
でもほんとうは、そこに至るまでに「ドアが１つ選ばれ、ルールに基づきハズレが１つ開いた」という過程がある。
この過程は、残り２つのドアの価値を変える。
だから、「残り２つなら1/2」という印象は誤りになる。
その印象を持っていいのは、前提をなにも知らない宇宙人だけなのだ、とマリリンは言いたいのだ。
このマリリンの思い切りのよい仮説は、どうしたらわかりやすく伝わるかを最大限考えた末に生まれてしまったモンスターのようで、とても親しみを感じる。
その反面、届いた批判の中にはひどい罵倒の言葉もたくさんあったことを思うと、彼女の知的な軽やかさに尊敬の念を覚えずにいられない。
だから、マリリンが諦めずその後もエクストリーム仮説を重ねていき、ようやく正しいと認められるに至ったことには、なんだか私自身まで救われたような気持ちになる。
私は彼女のような天才ではないけれど、"わかってもらえなさ" だけは抱えて生きているので、しかもそれを飲み込んで、宇宙人を出す努力もしないで諦めてきた側なので、そう思うのである。
私もまたいつかわかってもらえない局面が来たなら、「いまここにUFOが来て、中から宇宙人が出てくるとするじゃん？」みたいなことを軽やかに言える人になりたい。
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