今週のフラクタル118 (z^6/6-0.8z^5+z^4+c)
どうも、108Hassiumです。
今回は$${\frac{z^6}{6}-0.8z^5+z^4+c}$$に関するフラクタル図形をお届けします。
z^6/6-0.8z^5+z^4+c
$${\frac{z^6}{6}-0.8z^5+z^4+c}$$の臨界点は$${z=0}$$と$${z=2}$$の2点で、多重度はそれぞれ3と2です。
z_0=0
(z_0=0、0.59657+0.59807i付近の200000倍拡大)
(z_0=0、0.6770638+0.7359554i付近の20000000倍拡大)
(z_0=0、0.64037+0.00212i付近の2000000倍拡大)
(z_0=0、0.6507+0.0098i付近の20000倍拡大)
(z_0=0、0.70998+0.40312i付近の200000倍拡大)
マンデルブロ集合の拡大図です。
$${z=0}$$の多重度が3なので$${z^4+c}$$のマンデルブロ集合のような収束領域がたくさん見られ、もう1つの臨界点があるためジュリア集合のような形の収束領域も見られます。
(z_0=0、-1.1付近の20倍拡大)
(z_0=0、-1.055付近の200000000倍拡大)
(z_0=0、1.22741+0.03565i付近の200000倍拡大)
$${z^{12}+c}$$のマンデルブロ集合のような収束領域や、訳の分からない形の収束領域のある部分の拡大図です。
$${z^{12}+c}$$のような形に関しては$${\frac{c^6}{6}-0.8c^5+c^4+c=2}$$の解のうち1つが$${c=-1.1}$$の近くにあることと関係がありそうですが、詳細はよくわかっていません。
ジュリア集合です。
白領域のあるジュリア集合です。
いつものです。
z_0=2
アレです。