1、数据准备

训练数据为train.csv，预测数据为test.csv。

2、训练模型

# 导入库
import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib as mpl
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.preprocessing import MinMaxScaler
from tensorflow.keras.models import Sequential
from tensorflow.keras.layers import Dense
from tensorflow.keras.optimizers import Adam
from tensorflow.keras import regularizers

# 加载数据
df = pd.read_csv('train.csv')
x = df[['x1', 'x2', 'x3']].values
y = df[['y']].values

# 数据归一化
x_scaler = MinMaxScaler(feature_range=(-1, 1))
y_scaler = MinMaxScaler(feature_range=(-1, 1))
x = x_scaler.fit_transform(x)
y = y_scaler.fit_transform(y)

# 定义神经网络模型
model = Sequential()
model.add(Dense(10, activation='relu', input_shape=(3,), kernel_regularizer=regularizers.l2(0.01)))
model.add(Dense(16, activation='relu', kernel_regularizer=regularizers.l2(0.01)))
model.add(Dense(1, activation='linear'))

# 误差记录
optimizer = Adam(lr=0.0001)
model.compile(optimizer=optimizer, loss='mse')

# 训练模型
history = model.fit(x, y, epochs=50000, batch_size=67)

# 评估模型
mse = model.evaluate(x, y)
print('Validation MSE:', mse)

# 保存模型的权重和偏差
model.save('my_model.h5')

# 误差曲线
# 设置中文显示和解决负号显示问题
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
plt.plot(history.history['loss'])
plt.title("模型误差")
plt.ylabel("误差")
plt.xlabel("循环次数")
plt.show()

# 预测值输出
y_pred = model.predict(x)

# 预测值反归一化
y = y_scaler.inverse_transform(y)
y_pred = y_scaler.inverse_transform(y_pred)
print("the prediction is:", y_pred)

# 将预测值存储到Excel表中
df_out = pd.DataFrame(y_pred, columns=['Prediction'])
df_out.to_excel('prediction.xlsx', index=False)

# 实际值与预测值的对比图
# 设置中文显示和解决负号显示问题
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
plt.scatter(y, y_pred)
plt.plot([y.min(), y.max()], [y.min(), y.max()], 'k--', lw=4)
plt.xlabel("实际值")
plt.ylabel("预测值")
plt.show()

训练神经网络模型一共四层，第一层为输入变量，后三层为Dense ，其中Dense中从参数可以调整：

model.add(Dense(10, activation='relu', input_shape=(3,), kernel_regularizer=regularizers.l2(0.01)))

此层神经元个数为10，激活函数为relu，并且进行了正则化处理。

3、预测模型

# 导入库
import pandas as pd
from sklearn.preprocessing import MinMaxScaler
from tensorflow.keras.models import load_model

# 数据预处理（归一化）
df = pd.read_csv('train.csv')
x = df[['x1', 'x2', 'x3']].values
y = df[['y']].values
x_scaler = MinMaxScaler(feature_range=(-1, 1))
y_scaler = MinMaxScaler(feature_range=(-1, 1))
x = x_scaler.fit_transform(x)
y = y_scaler.fit_transform(y)

# 加载预测数据
df_test = pd.read_csv('test.csv')
x_test = df_test[['x1', 'x2', 'x3']].values

# 预测数据归一化
x_test = x_scaler.transform(x_test)

# 加载训练好的神经网络模型
model = load_model('my_model.h5')

# 对预测数据进行预测
y_pred = model.predict(x_test)
y_pred = y_scaler.inverse_transform(y_pred)
print(y_pred)

4、总结

1. 导入所需的库，包括numpy、pandas、matplotlib、sklearn等。
2. 从CSV文件中加载训练数据，并将输入特征和输出标签分别存储在x和y变量中。
3. 对数据进行归一化处理，使用MinMaxScaler将输入特征和输出标签的值都缩放到[-1, 1]的范围内。
4. 定义一个Sequential模型，并添加三个Dense层作为神经网络的结构。模型使用relu激活函数，并应用L2正则化。
5. 编译模型，指定优化器为Adam，并使用均方误差（MSE）作为损失函数。
6. 训练模型，将归一化后的输入特征x和输出标签y作为训练数据，进行50000个周期的训练。
7. 评估模型，计算在训练数据上的均方误差。
8. 保存模型的权重和偏差到文件中。
9. 绘制训练过程中的误差曲线。
10. 进行预测，并将预测结果反归一化。
11. 将预测结果保存到Excel表格中。
12. 绘制实际值与预测值的对比散点图。
13. 调用保存好神经网络进行预测